2013乌鲁木齐三模数学试题答案【理科】
来源:未知 发布时间:2013-04-23 09:42:54 整理:一品高考网
注:2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷理科数学试题参考答案及评分标准
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一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选 项 B A D D C D B C C C B C
1.选B【解析】∵ ,∴ ;
∵ 或 ,∴ , .
2.选A【解析】依题意有 , ,即 ,∴ .
3.选D【解析】依题意有 ,对任意 都成立,∴
,或 ,即 ,又 ,故 .
4.选D【解析】∵ , ,问题转化为求 的最大值,实数 满足条件 ,作出其可行域,可知当且仅当 时, ,
∴ .
5.选C【解析】 门不同的考试安排在 天之内进行共有 种方案,其中考试安排在连续两天有 种方案,故符合题意的安排方案有 种.
6.选D【解析】由 ,
∴ .
7.选B【解析】对①,当 , 不存在;对②,任意的 ,存在唯一个 ( )使 成立;对③,当 , 不存在;对④,当 , 不存在;
8.选C【解析】此几何体如图所示,
∴ .
9.选C【解析】设 ,由此框图得
.由 .
10.选C【解析】∵ ,又 ,
∴ .
11.选B【解析】依题意 三点不可能在同一直线上∴
,又由 得 ,于是
,记 .则
可知
,且 无最大值,故 的取值范围为 .
12.选C【解析】∵ ,由零点存在条件,可知在区间 , 分别存在零点,记为 ,不妨设 ,可以得到 ,
又由 , ,
故 , .两式相减,得
,即 ,
故 ,所以 .
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.填 【解析】∵ ,∴ ,故 .
14.填 【解析】当 时, ;当 时,由 及
,得 易知, ,∴ 是以 为首项,以 为公比的等比数列,故 ,∴ ,∴ .
15.填 或 【解析】设 ,根据题意有 ,化简后得 或 (无解),解得 或 ,∴点 的坐标为 或 .
16.填 【解析】设此正方体的棱长为 ,则球 的直径为 ,半径为 ,与此正方体的表面及球 的球面都相切的最大的球的直径为 ,半径为 ,故所有与此正方体的表面及球 的球面都相切的最大的球的体积之和与球 的体积之比
: .
三、解答题(共6小题,共70分)
17.(Ⅰ)当 时,∵ ,∴ .
关于 对称,又 ,
∴ ,∴ .
∵ ,∴ , .
∴ ; …6分
(Ⅱ)∵ ,∴ .
关于 对称,又 ,
∴ ,∴ .
∵ ,∴ .
即 ,故 . …12分
18.(Ⅰ)由 为菱形, ,知 为正三角形.
∵ 是 的中点,∴ , ∥ ,则 .
又 , ,∴ 平面 ,
则 为 与平面 所成的角,
在 中,因为 ,
所以当 最短,即 时, 最大,
此时,由 ,得 ,
∴ .
∴ 与平面 所成最大角的正切值为 ; …6分
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