2013乌鲁木齐三模数学试题答案【文科】
来源:未知 发布时间:2013-04-23 09:49:40 整理:一品高考网
注:2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验文科数学试题参考答案及评分标准,此版本为文字WORD版本,图片均已经省略,完整版本在最后一页下载
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选 项 D A D C B D B C C C B C
1.选D【解析】∵ ,∴ , .
2.选A【解析】依题意有 , 即 ,∴ .
3.选D【解析】依题意有 ,对任意 都成立,∴
,或 ,即 ,又 ,故 .
4.选C【解析】实数 满足条件 ,作出其可行域,可知当且仅当 时, .
5.选B【解析】将这 门考试分别记为 ,这 天分别记为 ,则不同的方案有
, ,
, ,
,共 种情形,这 门考试被安排在连续两天的方案有 , 种情 形,∴ 门考试被安排在连续两天的概率为 .
6.选D【解析】由
∴ .
7.选B【解析】对①,当 , 不存在;对②任意的 ,存在唯一的 ( )
成立;对③,当 , 不存在;对④,当 , 不存在;
8.选C【解析】此几何体如图所示,
∴ .
9.选C【解析】设 ,由此框图得
.由 .
10.选C【解析】∵由 及正弦定理得 ,又 ,所以
,∴ .
11.选B【解析】依题意 三点不可能在同一直线上,
∴ ,又由 得 ,于是 ,记 .
则
可知 ,且
,无最大值,故 的取值范围为 .
12.选C【解析】∵ ,由零点存在条件,可知在区间
分别存在零点,记为 ,不妨设 ,可以得到 ,
又由 , ,
故 , .
两式相减,得 ,
即 ,故 ,所以 .
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.填 【解析】∵ .
14.填 【解析】当 时, ;当 时,由 及 ,得 易知, ,∴ 是以 为首项,以 为公比的等比数列,故 .
15.填 或 【解析】设 ,根据题意有 ,化简后得 或 (无解),解得 或 ,
∴点 的坐标为 或 .
16.填 【解析】设此正方体的棱长为 ,则球 的直径为 ,半径为 ,与此正方体的表面及球 的球面都相切的最大的球的直径为 ,半径为 ,故所有与此正方体的表面及球 的球面都相切的最大的球的体积之和与球 的体积之比为 .
三、解答题(共6小题,共70分)
17.(Ⅰ)当 时,∵ ,∴
关于 对称,又 ,
∴ ,∴
∵ ,∴ ,
∴ ; …6分
(Ⅱ)∵ ,∴
关于 对称,又 ,
∴ ,∴
∵ ,∴
即 ,故 . …12分
18.(Ⅰ)由 为菱形, ,知 为正三角形.
∵ 是 的中点,∴ , ∥ ,则 .
又 , ,∴ 平面 ,
∴ ; …6分
(Ⅱ)∵ 是 的中点,设 是 的中点,
则 ∥ ,故 底面 ,
,
∴ . …12分
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