2011浙江2+2高等数学考试大纲(2)

考试要求

1、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

2、掌握几何级数与P级数的收敛与发散的条件。

3、掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法。

4、掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

5、掌握任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系。

6、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

7、理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

8、了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求简单幂级数在收敛区间内的和函数，并由此求出常数项级数的和。

9、了解函数展开为泰勒级数的必要条件。

10、掌握 α 的麦克劳林展开式。会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

六、常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念/变量可分离的微分方程/齐次微分方程/一阶线性微分方程/伯努方程 /线性微分方程解的性质及解的结构定理/二阶常系数齐次线性微分方程/简单的二阶常系数非齐次线性微分方程/微分方程的简单应用。

考试要求

1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

2、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。

3、掌握齐次微分方程、伯努利方程的解法。

4、理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。

5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

6、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程。

 

《线性代数》部分

一、行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质 / 行列式按行（列）展开定理

考试要求

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

二、矩阵

考试内容

矩阵的概念 / 矩阵的线性运算 / 矩阵的乘法 / 方阵的幂 / 方阵乘积的行列式 / 矩阵的转置 / 逆矩阵的概念和性质 / 矩阵可逆的充分必要条件 / 伴随矩阵 / 矩阵的初等变换 / 初等矩阵 / 矩阵的秩 / 矩阵的等价 / 分块矩阵及其运算

考试要求

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质。

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式。

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。

4．掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

5．了解分块矩阵及其运算。

三、向量

考试内容

向量的概念 / 向量的线性组合和线性表示 / 向量组的线性相关与线性无关 / 向量组的极大线性无关组 / 等价向量组 / 向量组的秩 / 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 / 线性无关向量组的正交规范化方法 / 规范正交基 / 正交矩阵及其性质

考试要求

1． 理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。

2． 理解向量组线性相关、线性无关的定义，理解向量组线性相关、线性无关的有关性质并会对向量组进行线性相关、线性无关的判别。

3． 了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。

4． 了解向量组等价的概念，以及向量组的秩与矩阵秩的关系。

5． 掌握线性无关向量组正交规范化的施密特方法。

6． 了解正交矩阵的概念，以及它们的性质。

四、线性方程组

考试内容

线性方程组的克莱姆法则 / 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 / 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 / 线性方程组解的性质和解的结构 / 齐次线性方程组的基础解系和通解 / 非齐次线性方程组的通解

考试要求

1． 会用克莱姆法则。

2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念，熟练掌握齐次线方程组的基础解系和通解的求法。

4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念，熟练掌握非齐次线方程组通解的求法。

5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

五、矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 / 相似变换、相似矩阵的概念及性质 / 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 / 实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵

考试要求

1． 理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，掌握求矩阵的特征值和特征向量的方法。

2． 理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为与之相似的对角矩阵的方法。

3． 了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

六、二次型

考试内容

二次型及其矩阵表示 / 合同变换与合同矩阵 / 二次型的秩 / 惯性定理 /二次型的标准型和规范形 / 用正交变换和配方法化二次型为标准形 / 二次型及其矩阵的正定性

考试要求

1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换和合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。

2． 掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形。

了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法。

 

《概率论》部分

一、随机事件和概率

考试内容

随机事件与样本空间 / 事件的关系与运算 / 完全事件组 / 概率的概念 /概率的基本性质 / 古典型概率 / 几何型概率 / 条件概率 / 概率的基本公式 / 事件的独立性 / 独立重复试验

考试要求

1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系及运算。

2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，熟练掌握计算概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式等。