辽宁建筑职业学院2013年自主招生数学考试大纲(2)

Ⅲ.考试内容及要求

必修（114个）
一、平面向量（12课时,8个）
内容：
1.向量；2.向量的加法与减法；3.实数与向量的积；4.平面向量的坐标表示；5.线段的定比分点； 6.平面向量的数量积；7.平面两点间的距离；8.平移.
要求：
1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
2.掌握向量的加法和减法。
3.掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。
4.了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。
5.掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。
6.掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用。掌握平移公式。
二、集合、简易逻辑（14课时,8个）
内容：
1.集合；2.子集；3.补集；4.交集；5.并集；6.逻辑联结词；7.四种命题；8.充要条件.
要求：
1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念。了解空集和全集的意义。了解属于、包含、相等关系的意义。掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。
2.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。理解四种命题及其相互关系。掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。
三、函数（30课时,12个）
内容：
1.映射；2.函数；3.函数的单调性、奇偶性；4.反函数；5.互为反函数的函数图象间的关系； 6.指数概念的扩充；7.有理指数幂的运算性质；8.指数函数；9.对数；10.对数的运算性质；11.对数函数；12.函数的应用举例.
要求：
1.了解映射的概念，理解函数的概念。
2.了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。
3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。
4.理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。掌握指数函数的概念、图像和性质。
5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质。掌握对数函数的概念、图像和性质。
6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
四、不等式（22课时,5个）
内容：
1.不等式；2.不等式的基本性质；3.不等式的证明；4.不等式的解法；5.含绝对值的不等式.
要求：
1.理解不等式的性质及其证明。
2.掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。
3.掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。
4．掌握简单不等式的解法。
5.理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|.
五、三角函数（46课时，16个）
内容：
1.角的概念的推广；2.弧度制；3.任意角的三角函数；4,单位圆中的三角函数线；5.同角三角函数的基本关系式(平方关系、商数关系、倒数关系)；6.正弦、余弦的诱导公式；7.两角和与差的正弦、余弦、正切；8.二倍角的正弦、余弦、正切；9.正弦函数、余弦函数的图象和性质；10.周期函数；11. 函数的图象；12.正切函数的图象和性质；13.已知三角函数值求角；14.正弦定理；15.余弦定理；16.斜三角形解法.
要求：
1.了解任意角的概念、弧度的意义。能正确地进行弧度与角度的换算。
2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义。了解余切、正割、余割的定义。掌握同角三角函数的基本关系式。掌握正弦、余弦的诱导公式。了解周期函数与最小正周期的意义。
3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式。掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。
4.能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
5.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数的简图，理解A、、的物理意义。
6.会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示。
7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解、斜三角形。
六、数列（12课时,5个）
内容：
1.数列；2.等差数列及其通项公式；3.等差数列前n项和公式；4.等比数列及其通顶公式；5.等比数列前n项和公式.
要求：
1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义。了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。
2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。
3. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。
七、直线和圆的方程（22课时，12个）
内容：
1.直线的倾斜角和斜率；2.直线方程的点斜式和两点式；3.直线方程的一般式；
4.两条直线平行与垂直的条件；5.两条直线的交角；6.点到直线的距离；7.用二元一次不等式表示平面区域；8.简单线性规划问题；9.曲线与方程的概念；10.由已知条件列出曲线方程；11.圆的标准方程和一般方程；12.圆的参数方程.
要求：
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式。掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。
2.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式。能根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
3.了解二元一次不等式表示平面区域。
4.了解线性规划的意义，并会简单的应用。
5.了解解析几何的基本思想，了解坐标法。
6.掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。
八、圆锥曲线（18课时，7个）
内容：
1椭圆及其标准方程；2.椭圆的简单几何性质；3.椭圆的参数方程；4.双曲线及其标准方程；5.双曲线的简单几何性质；6.抛物线及其标准方程；7.抛物线的简单几何性质.
要求：
1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程。
2.掌握双曲线的定义、、标准方程和双曲线的简单几何性质。
3. 掌握抛物线的定义、、标准方程和抛物线的简单几何性质。
4.了解圆锥曲线的初步应用。
九、（B）直线、平面、简单何体（36课时，28个）
内容：
1.平面及基本性质；2.平面图形直观图的画法；3.平行直线；4.直线和平面平行的判定与性质；5,直线和平面垂直的判与性质；6.三垂线定理及其逆定理；7.两个平面的位置关系；8.空间向量及其加法、减法与数乘；9.空间向量的坐标表示；10.空间向量的数量积；11.直线的方向向量；12.异面直线所成的角；13.异面直线的公垂线；14异面直线的距离；15.直线和平面垂直的性质；16.平面的法向量；17.点到平面的距离；18.直线和平面所成的角；19.向量在平面内的射影；20.平行平面的判定和性质；21.平行平面间的距离；22.二面角及其平面角；23.两个平面垂直的判定和性质；24.多面体；25.正多面体；26.棱柱；27.棱锥；28.球.