2013宿州三模数学试题答案【文科】

2013宿州三模数学试题答案【文科】

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2013年宿州市高三数学（文科）模拟考试
参考答案
一、 选择题：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
选项	B	D	C	B	A	B	A	C	B	B

二、 填空题：
11．2     12．    13．     14．    15．①③
三、解答题:
16．解：（I）
            ，    ∴
∴                        --------------3分
由
可得：
∴的单调递增区间是[]（）--------------6分
（II）依题意知                          --------------9分
，  ∴    ∴     -------12分                    
17．解：（I）由小到大，各年龄段人数比是9:12:8:5:2，频率分布直方图如下：

（II）由（I）知 [80，100）2人，“高寿老人”共5人，从他们中选出2名
基本事件总数10个，至多有1位老人年龄在[60，80）中基本事件总数7个，所以概率
．     基本事件没有列举出来请酌情扣分     -----------12分
18． 解：（I）取的中点，记为，连接
由题可得：
      所以四边形为平行四边形
      ∥，又平面，平面
//平面                         --------------6分
（II）记，交于点，连,则
四边形为平行四边形,所以∥，
又，平面
平面, 平面     --------------12分
19．解：（I）∵∥    ∴
∴   
∴,且
∴数列是以为公比，以为首项的等比数列． -------------6分
（II）由（I）知 ，   累加可以得到
∴    ∴
∴
∴  ∴．                        --------------12分
20．解：（I），焦点坐标是，∴
∴    又     ∴
∴椭圆方程为．                            --------------5分
（II）
若⊥轴，则，以为直径的圆不满足条件．
若和轴不垂直，设直线的斜率为，则的方程为： ，
由   可得    ------7分

直线与椭圆的两个交点设为
则，
∵以为直径的圆经过另一个焦点
∴
∴（                         --------------10分
∴
∴
∴-+
解得：     ∴直线方程：．--------------13分
21．解：（I）定义域，
令，可得
    在和单调递增，在单调递减，
   的极大值为，的极小值为     -----4分
   （II）
（i）当时   ∴在（0，+∞）上单调递增
（ii）当时  ∴ 
∴在（0，+∞）上单调递增
    （iii）当，令，可得
     ∴单调递增区间为和
             单调递减区间为
   综上：当时，函数单调递增区间为（0，+∞），无递减区间；
         当时，函数单调递增区间为和
， 单调递减区间． ------9分
   （III）证明：∵ ∴ 1是的一个零点
              ∵　  ∴，而
       由（iii）的单调性知，
而时，；时，
∴函数有三个零点．-------------14分

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