2015北京四中高三上学期期中考试物理试题及答案(3)

17．天体表面的物体受到的万有引力等于重力
有
飞船围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
有
联立可解得：T =


18．（1）由图象可知运动员所受重力为500N，设运动员质量为m，则
m=G/g=50kg……………………………………………3分
（2）由图象可知蹦床对运动员的最大弹力为F_m=2500N，设运动员的最大加速度为a_m，则
F_m-mg=ma_m……………………………………………2分
a_m==m/s²=40 m/s²  ……………………1分
（3）由图像可知远动员离开蹦床后做竖直上抛运动，离开蹦床的时刻为6.8s或9.4s，再下落到蹦床上的时刻为8.4s或11s，它们的时间间隔均为1.6s。根据竖直上抛运动的对称性，可知其自由下落的时间为0.8s。………………………………………2分
设运动员上升的最大高度为H，则
H==m=3.2m


19．（1）物体受拉力向上运动过程中，受拉力F，重力mg和摩擦力f，设物体向上运动的加速度为a₁，根据牛顿第二定律有
F-mgsinθ-f=ma₁……（3分）    因f=μN，N=mgcosθ……（2分）
解得a₁=1.0m/s²……（1分）
所以t=8.0s时物体的速度大小为v₁=a₁t=8.0m/s……（2分）
（2）绳断时物体距斜面底端的位移s₁=a₁t²=32m
设绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a₂，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有 
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂……（2分），解得a₂=8.0m/s²……（1分）
物体做减速运动的时间t₂=v₁/a₂=1.0s，减速运动的位移s₂=v₁t₂/2=4.0m……（2分）
此后将沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a₃，根据牛顿第二定律对物体加速下滑的过程有
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃……（2分），解得a₃=4.0m/s²……（1分）
设物体由最高点到斜面底端的时间为t₃，所以物体向下匀加速运动的位移
s₁+ s₂=a₃t₃²，解得t₃=s=4.24s……（1分）
所以物体返回到斜面底端的时间为t_总= t₂+ t₃=1+=4.24s


20．解：（1）设滑块从C点飞出时的速度为v_C，从C点运动到A点时间为t，滑块从C点飞出后，做平抛运动
竖直方向：2R=gt²                                     
水平方向：x=v_Ct                                     
解得：v_C=10m/s                                       
设滑块通过B点时的速度为v_B，根据机械能守恒定律
mv=mv+2mgR                                 
设滑块在B点受轨道的支持力为F_N，根据牛顿第二定律
F_N－mg=m
联立解得：F_N= 9N                                      
依据牛顿第三定律，滑块在B点对轨道的压力F_N= F_N=9N      
（2）若滑块恰好能够经过C点，设此时滑块的速度为v_C，依据牛顿第二定律有
     mg=m
解得v_C===5m/s                           
滑块由Ａ点运动到C点的过程中，由动能定理
Fx- mg2R≥                                      
Fx≥mg2R+
解得水平恒力F应满足的条件  F≥0.625N   （1分）
21．（1）设物体B自由下落与物体A相碰时的速度为v₀，则
     
解得：v₀=3.0m/s
    设A与B碰撞结束瞬间的速度为v₁，根据动量守恒定律
m₂ v₀=（m₁+ m₂）v₁， 
解得：v₁=1.5 m/s，
（2）设物体A静止在弹簧上端时弹簧的压缩量为x₁,
     x₁=l₀-h₁=0.10m 
设弹簧劲度系数为k，根据胡克定律有
     m₁g=kx₁ 
    解得：k=100N/m 
两物体向上运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度，
设此时弹簧的压缩量为x