2016北京高考理科数学试题答案(word)

来源:学科网 发布时间:2016-06-08 09:29:11 整理:一品高考网
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2016年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)

第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
(1)已知集合A={├ x┤||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A⋂▒B=
     (A){0,1}                          (B){0,1,2}
(C) {-1,0,1}                   (D){-1,0,1,2} 
(2)若x,y满足{█(2x-y≪0,@x+y≪3,@x≫0,)┤     ,则2x+y的最大值为
(A)0                          (B)3
(C)4                          (D)5
(3)执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为
(A)1                        
(B)2
(C)3                     
(D)4
(4)设a,b是向量,则“IaI=IbI”是“Ia+bI=Ia-bI”的
(A) 充分而不必要条件                 (B)必要而不充分条件
(C) 充分必要条件                     (D)既不充分也不必要条件
(5)已知x,y∈R,且x>y>o,则
(A)1/x  -  1/y>0               (B)sinx  〖-sin〗y>0
(C)(〖1/2)〗^x (-〖1/2)〗^y<0           (D)lnx+lny>0
(6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为
(A)1/6                                           
(B)1/3
(C)1/2
(D)1

(7)将函数〖y=sin〗〖(2x﹣〗  π/3)图像上的点P(π/4 ,t )向左平移s(s﹥0) 个单位长度得到点P′.若 P′位于函数〖y=sin〗〖(2x〗)的图像上,则
(A)t=1/2 ,s的最小值为π/6          (B)t=√3/2 ,s的最小值为π/6    
(C)t=1/2 ,s的最小值为π/3          (D)t=√3/2 ,s的最小值为π/3 

(8)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则
(A)乙盒中黑球不多于丙盒中黑球        
(B)乙盒中红球与丙盒中黑球一样多  
(C)乙盒中红球不多于丙盒中红球                          
(D)乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
(9)设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=_______________。
(10)在〖(1-2x)〗^6的展开式中,x^2的系数为__________________.(用数字作答)
(11)在极坐标系中,直线ρ cosθ-√3 ρ sinθ-1=0与圆ρ=2 cosθ交于A,B两点,
      则 |AB|=____________________.
(12)已知{a_n }为等差数列,S_n为其前n项和,学科&网若a_1=6 ,a_3+a_5=0,则S_6=______________.
(13)双曲线 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点。若正方形OABC的边长为2,则a=_______________.
(14)设函数f(x)={█(x^3-3x, x≪a,@-2x, x>a。)┤
       ①若a=0,则f(x)的最大值为____________________;
       ②若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是_________________。

三、解答题(共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)
(15)(本小题13分)
在 ABC中,
(I)求  的大小
(II)求   的最大值
(16)(本小题13分)A、B、C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时);
A班 6    6.5    7     7.5      8
B班 6    7      8     9      10    11    12
C班 3    4.5     6    7.5      9    10.5   12     13.5
(I) 试估计C班的学生人数;
(II) 从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙,假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
(III)再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记μ_1 ,表格中数据的平均数记为 μ_0 ,试判断 μ_0  和μ_1的大小,(结论不要求证明)

(17)(本小题14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD  平面ABCD,PA PD   ,PA=PD,AB AD,AB=1,AD=2,AC=CD=  ,

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