北京101中学2014届高三上学期阶段性考试数学试题答案(理科)
来源:未知 发布时间:2013-10-10 09:44:08 整理:一品高考网
一、选择题:(本大题有8道小题,共40分,每小题5分)
1. 已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2. 若函数则( )
A. B. 1 C. D. 3
3. 定义在上的函数在区间上是增函数,且的图象关于对称,则( )
A. B. C. D.
4. 设复数,则( )
A. B. C. D.
5. 设等比数列的前项和为,若,则下列式子中数值不能确定的是( )
A. B. C. D.
6. 已知某几何体的三视图(如图),其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形,主视图为直角梯形,则此几何体的体积的大小为( )
A. B. 12
C. D. 16
7. 已知点的坐标满足条件,那么的取值范围为( )
A. B. C. D.
8. 过点作圆的弦,其中弦长为整数的共有( )
A. 16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
二、填空题:(本大题有6道小题,共30分,每小题5分)
9. “函数在上存在零点”的充要条件是 。
10. 若,,,则从小到大的顺序为 。
11. 函数,,,且最小值等于,则正数的值为 。
12. 给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为,点在以为圆心的劣弧上运动,若=+,其中,则的取值范围是 。
13. 如果执行如图所示的程序框图,输入,,则输出的数 。
14. 若数列的通项公式,记,试计算 ,推测 。
三、解答题:(本大题有6小题,共80分)
15. (本小题13分)在中,已知
(1)求;
(2)若,的面积是,求。
16. (本小题13分)如图所示,正方形与矩形所在平面互相垂直,,点为的中点。
(1)求证:∥平面;
(2)求证:;
(3)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由。
17. (本小题13分)某品牌汽车的4店,对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计,统计结果如下表所示:已知分3期付款的频率为0.2,且4店经销一辆该品牌的汽车,顾客若一次付款,其利润为1万元;若分2期付款或3期付款,其利润为1.5万元;若分4期付款或5期付款,其利润为2万元。用表示经销一辆该品牌汽车的利润。
付款方式 一次 分2期 分3期 分4期 分5期
频数 40 20 a 10 b
(1)若以频率作为概率,求事件:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用分3期付款”的概率;
(2)求的分布列及其数学期望。
18. (本小题14分)已知函数,
(1)求函数的极值点;
(2)若直线过点,并且与曲线相切,求直线的方程;
(3)设函数,其中,求函数在上的最小值(其中为自然对数的底数)。
19. (本小题14分)已知椭圆:,
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(为坐标原点),求直线的斜率的取值范围;
(3)过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆:相交于四点,设原点到四边形的一边距离为,试求时满足的条件。
20. (本小题13分)设是由个实数组成的行列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”。
(1)数表如表1所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可);表1
(2)数表如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数的所有可能值;表2
(3)对由个实数组成的行列的任意一个数表,能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数?请说明理由。
【试题答案】
一、选择题:
1. D
2. A
3. C
4. B
5. D
6. C
7. D
8. C
三、解答题:
15. (1);(2)
16. (1)略;(2)略;
(3)存在点,,使二面角的大小为
17. (1);
(2)的分布列为
1 1.5 2
0.4 0.4 0.2
18. (1)是函数的极小值点,极大值点不存在;
(2);
(3)当时,的最小值为0;
当时,的最小值为
当时,的最小值为
……3分
(2)每一列所有数之和分别为2,0,,0,每一行所有数之和分别为,1;
①如果首先操作第三列,则有
则第一行之和为,第二行之和为,
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