2014北京西城二模数学试题答案【理科】
来源:未知 发布时间:2014-05-06 20:35:24 整理:一品高考网
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第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.已知集合,,若,则实数的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
2.在复平面内,复数对应的点位于()
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
3.直线为双曲线的一条渐近线,则双曲线的离心率是( )
(A) (B) (C) (D)
4.某四棱锥的三视图如图所示,记A为此棱锥所有棱的长度的集合,则( )
5.设平面向量,,均为非零向量,则“”是“”的( )
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
6.如图,阴影区域是由函数的一段图象与x
轴围成的封闭图形,那么这个阴影区域的面积是( )
(A) (B) (C) (D)
7. 在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域是,不等式组所表示的平面区域是. 从区域中随机取一点,则P为区域内的点的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
8. 设为平面直角坐标系中的点集,从中的任意一点作轴、轴的垂线,垂足分别为,,记点的横坐标的最大值与最小值之差为,点的纵坐标的最大值与最小值之差为.
若是边长为1的正方形,给出下列三个结论:
的最大值为;
的取值范围是;
恒等于0.
其中所有正确结论的序号是( )
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.的二项展开式中,常数项为______.
10. 在△ABC中,若,,,则_____;_____.
11.如图,AB和CD是圆的两条弦, AB与CD相交于点E,且,,则 ______;______.
12.执行如图所示的程序框图,输出的a值为______.
13. 设抛物线的焦点为,为抛物线上一点,
,则的取值范围是
14. 已知f是有序数对集合上的一个映射,正整数数对在映射f下的象为实数z,记作. 对于任意的正整数,映射由下表给出:
则__________,使不等式成立的x的集合是_____________.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
在平面直角坐标系中,点,,其中.
(Ⅰ)当时,求向量的坐标;
(Ⅱ)当时,求的最大值.
16.(本小题满分13分)
为了解某校学生的视力情况,现采用随机抽样的方式从该校的A,B两班中各抽5名学生进行视力检测.检测的数据如下:
A班5名学生的视力检测结果:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.
B班5名学生的视力检测结果:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.
(Ⅰ)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生视力较好?
(Ⅱ)由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大?(结论不要求证明)
(Ⅲ) 现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生,用X表示其中视力大于4.6的人数,求X的分布列和数学期望.
17.(本小题满分14分)
如图,在三棱锥中,底面,,为的中点, 为的中点,,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求与平面成角的正弦值;
(Ⅲ)设点在线段上,且,平面,求实数的值.
18.(本小题满分13分)
已知函数,其中.
(Ⅰ)若,求函数的极值;
(Ⅱ)当时,试确定函数的单调区间.
19.(本小题满分14分)
设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点,直线交轴于点(与点不重合),O为坐标原点.
(Ⅰ)如果点是椭圆W的右焦点,线段的中点在y轴上,求直线AB的方程;
(Ⅱ)设为轴上一点,且,直线与椭圆W的另外一个交点为C,证明:点与点关于轴对称.
20.(本小题满分13分)
在无穷数列中,,对于任意,都有,. 设, 记使得成立的的最大值为.
(Ⅰ)设数列为1,3,5,7,,写出,,的值;
(Ⅱ)若为等差数列,求出所有可能的数列;
(Ⅲ)设,,求的值.(用表示)
北京市西城区2014年高三二模试卷参考答案及评分标准
高三数学(理科) 2014.5
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
1.D 2.B 3.A 4.D
5.B 6.B 7.C 8.D
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
注:第10,11,14题第一问2分,第二问3分.
三、解答题:本大题共6小题,共80分. 其他正确解答过程,请参照评分标准给分.
15.(本小题满分13分)
(Ⅰ)解:由题意,得,
16.(本小题满分13分)
(Ⅰ)解:A班5名学生的视力平均数为,………… 2分
B班5名学生的视力平均数为. ……………… 3分
从数据结果来看A班学生的视力较好. ……………… 4分
(Ⅱ)解:B班5名学生视力的方差较大. ……………… 7分
(Ⅲ)解:由(Ⅰ)知,A班的5名学生中有2名学生视力大于.
则的所有可能取值为
17.(本小题满分14分)
(Ⅰ)证明:因为 底面,底面,
所以 , ……………… 1分
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