2014北京东城二模数学试题及答案【理科】
来源:未知 发布时间:2014-05-08 19:17:48 整理:一品高考网
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第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)设集合,集合,则=
(A) (B)
(C) (D)
(2)在复平面内,复数对应的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
(3)已知一个算法的程序框图如图所示,当输
出的结果为0时,输入的值为
(A)或
(B)或
(C)或
(D)或
(4) 如果实数,满足条件 则的最大值为
(A) (B)
(C) (D)
(5)设为等差数列的前项和,若,公差,,则
(A) (B)
(C) (D)
(6)6个人站成一排,其中甲、乙必须站在两端,且丙、丁相邻,则不同站法的种数为
(A) (B)
(C) (D)
(7)若直线(为参数)被圆(为参数)所截的弦长为,则的值为
(A) 或 (B) 或
(C) 或 (D) 或
(8)对任意实数,定义运算“⊙”:设,若函数的图象与轴恰有三个交点,则的取值范围是
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)已知,那么 .
(10)已知平面向量,,若,,,则 ;向量,夹角的大小为 .
(11)在区间上随机取两个实数,,则事件“”的概率为_________.
(12)如图所示,与圆相切于,直线交圆于,两点,,垂足为,且是的中点,若,则
(13)若直线与抛物线相交于,两点,且,两点在抛物线的准线上的射影分别是,,若,则的值是 .
(14)在棱长为的正方体中,点是正方体棱上一点(不包括棱的端点),,
①若,则满足条件的点的个数为________;
②若满足的点的个数为,则的取值范围是________.
三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题共13分)
已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值.
(16)(本小题共13分)
“你低碳了吗?”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了解这则广告的宣传效果,随机抽取了名年龄段在,,,的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)求随机抽取的市民中年龄段在的人数;
(Ⅱ)从不小于岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取人,求年龄段抽取的人数;
(Ⅲ)从按(Ⅱ)中方式得到的人中再抽取3人作为本次活动的获奖者,记为年龄在年龄段的人数,求的分布列及数学期望
(17)(本小题共14分)
如图,四棱锥中,平面平面
(I)求证:平面;
(II)求和平面所成角的正弦值;
(III)在线段上是否存在一点使得平面平面,请说明理由.
(18)(本小题共13分)
已知,函数,.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)求证:对于任意的,都有.
(19)(本小题共13分)
已知椭圆的一个焦点为,且离心率为.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)斜率为的直线过点,且与椭圆交于两点,为直线上的一点,若△为等边三角形,求直线的方程.
(20)(本小题共14分)
设是一个自然数,是的各位数字的平方和,定义数列:是自然数,(,).
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)若,求证:;
(Ⅲ)当时,求证:存在,使得.
东城区2013-2014学年第二学期综合练习(二)
高三数学参考答案及评分标准 (理科)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
(1)B (2)A (3)C (4)D
(5)D (6)C (7)C (8)D
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
(9) (10)
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