2014北京东城二模数学试题及答案【理科】

来源:未知 发布时间:2014-05-08 19:17:48 整理:一品高考网
2014北京东城二模数学试题及答案【理科】

注意
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第一部分(选择题   共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)设集合,集合,则=
   (A)                         (B)           
   (C)                     (D)
(2)在复平面内,复数对应的点位于
(A)第一象限                       (B)第二象限 
  (C)第三象限                       (D)第四象限
(3)已知一个算法的程序框图如图所示,当输
 出的结果为0时,输入的值为
  (A)或               
  (B)或      
  (C)或                   
  (D)或
(4) 如果实数,满足条件   则的最大值为
  (A)                      (B)       
   (C)                       (D)
(5)设为等差数列的前项和,若,公差,,则
     (A)                    (B)        
   (C)                       (D)
(6)6个人站成一排,其中甲、乙必须站在两端,且丙、丁相邻,则不同站法的种数为
  (A)                      (B)       
   (C)                       (D)
(7)若直线(为参数)被圆(为参数)所截的弦长为,则的值为
  (A) 或                     (B) 或        
   (C) 或                      (D) 或
(8)对任意实数,定义运算“⊙”:设,若函数的图象与轴恰有三个交点,则的取值范围是
       第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)已知,那么       .
(10)已知平面向量,,若,,,则           ;向量,夹角的大小为           .
(11)在区间上随机取两个实数,,则事件“”的概率为_________.
(12)如图所示,与圆相切于,直线交圆于,两点,,垂足为,且是的中点,若,则
(13)若直线与抛物线相交于,两点,且,两点在抛物线的准线上的射影分别是,,若,则的值是            .
(14)在棱长为的正方体中,点是正方体棱上一点(不包括棱的端点),,
①若,则满足条件的点的个数为________;
②若满足的点的个数为,则的取值范围是________.
三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题共13分)
  已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值.
(16)(本小题共13分)
  “你低碳了吗?”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了解这则广告的宣传效果,随机抽取了名年龄段在,,,的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)求随机抽取的市民中年龄段在的人数;
(Ⅱ)从不小于岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取人,求年龄段抽取的人数;
(Ⅲ)从按(Ⅱ)中方式得到的人中再抽取3人作为本次活动的获奖者,记为年龄在年龄段的人数,求的分布列及数学期望
(17)(本小题共14分)
   如图,四棱锥中,平面平面
(I)求证:平面;
(II)求和平面所成角的正弦值;
(III)在线段上是否存在一点使得平面平面,请说明理由.
(18)(本小题共13分)
 已知,函数,.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)求证:对于任意的,都有.
(19)(本小题共13分)
   已知椭圆的一个焦点为,且离心率为.
 (Ⅰ)求椭圆方程;
 (Ⅱ)斜率为的直线过点,且与椭圆交于两点,为直线上的一点,若△为等边三角形,求直线的方程.
(20)(本小题共14分)
   设是一个自然数,是的各位数字的平方和,定义数列:是自然数,(,).
   (Ⅰ)求,;
   (Ⅱ)若,求证:;
   (Ⅲ)当时,求证:存在,使得.
东城区2013-2014学年第二学期综合练习(二)
高三数学参考答案及评分标准 (理科)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
(1)B          (2)A         (3)C           (4)D
(5)D          (6)C          (7)C           (8)D
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
(9)                        (10)     

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