2014北京朝阳二模数学试题答案【文科】

2014北京朝阳二模数学试题答案【文科】


2014北京朝阳二模文科数学试题考试是北京朝阳二模文科数学对高三考生一次重要的文科数学诊断性摸底考试，旨在了解学生目前所具有的实际水平。
北京朝阳二模文科数学试题考试是2014年高考前非常重要的一次文科数学模拟考试，它结合了2014年高考大纲的最新规定的内容与要求，请广大考生引起重视。

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注意
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　本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
（1）若全集，，，则集合等于
　　（A）      （B）   （C）       （D）
（2）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为
　　（A）        （B）          （C）      （D）  
（3）已知抛物线,则它的焦点坐标是
　　（A）      （B）            （C）       （D）
（4）执行如图所示的程序框图．若输入,则输出的值是

　　　（A）2           （B）  3               （C）  4            （D）  5

（5）由直线，和所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为
（A）    （B）  （C）   （D）
（6）在区间上随机取一个数，则事件：“”的概率为
（A）              （B）            （C）            （D）
（7）设等差数列的公差为，前项和为.若，则的最小值为
（A）              （B）             （C）           （D）
( 8 )已知平面上点其中，当，变化时，则满足条件的点在平面上所组成图形的面积是
　(A)                (B)             ( C)           （D）
　　　　　　　　　第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．
9.计算       .  
10.已知两点，，若，则点坐标是      .
11.圆心在轴上，半径长是，且与直线相切的圆的方程是      ．
12.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，其体积是       ；表面积是     

13.设一列匀速行驶的火车，通过长860的隧道时,整个车身都在隧道里的时间是.该列车以同样的速度穿过长790的铁桥时，从车头上桥，到车尾下桥，共用时，则这列火车的长度为___.
14.在如图所示的棱长为的正方体中，作与平面平行的截面，则截得的三角形中面积最大的值是___；
　截得的平面图形中面积最大的值是___.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15.（本小题满分13分）
　　　在中，，，分别是角的对边.已知，.
（Ⅰ）若，求角的大小；
（Ⅱ）若，求边的长.
16. （本小题满分13分）
某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
　（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；
（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．
17. （本小题满分14分）
　　　如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面．
（Ⅰ）若，分别为，中点，
　　　求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若，           
　　　求证：平面平面．
18.（本小题满分13分）
　　　已知函数（,）.
　（Ⅰ）当时，求曲线在点处切线的方程；
　（Ⅱ）求函数的单调区间；
　（Ⅲ）当时，若恒成立，求的取值范围.
19.（本小题满分14分）
　　已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，是否存在实数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
20.（本小题满分13分）
　　已知函数对任意都满足，且，数列满足：，.
（Ⅰ）求及的值;
（Ⅱ）求数列的通项公式;
（Ⅲ）若，试问数列是否存在最大项和最小项？若存在，求出最大项和最小项；若不存在，请说明理由.

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试文史类答案     
一、选择题（满分40分）
　　题号 　　1 　　2 　　3 　　4 　　5 　　6 　　7 　　8
　　答案 　　A 　　C 　　B 　　C 　　A 　　D 　　B 　　C

二、填空题（满分30分）
　　题号 　　9 　　10 　　11 　　12 　　13 　　14
　　答案 　　 　　 　　和
三、解答题（满分80分）
15. （本小题满分13分）
（Ⅰ）解：由正弦定理，
　得，解得.
　由于为三角形内角，，则，所以.  ………6分
（Ⅱ）依题意，，即.整理得，
　　　又，所以.                                       ………13分