2015重庆一中高三上学期期中考试文科数学试题及答案

来源:重庆一中 发布时间:2014-12-09 20:34:39 整理:一品高考网
2014年重庆一中高2015级高三上期半期考试
   数 学 试 题 卷(文科) 2014.11
一、选择题(每题5分,共10题)
1.已知全集,则(   )
A.          B.         C.        D.
2.函数的定义域为(     )
A.           B.          C.       D.
3.执行右图的程序,若输入的实数=4,则输出结果为(    )
A.             B.
C.           D.
4.函数的最小正周期是(    ) 
A.         B.               C. 2π             D. 4π
5.直线和垂直,则实数的值为(    )
A.               B.              C.              D.
6.甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表:

 



平均成绩 89
89
86
85
方差 2.1
3.5
2.1
5.6

从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛,最佳人选是(     )
A. 甲           B.乙           C.丙           D.丁
7.直线与圆相交于两点,则弦(     )
A.             B.            C.          D.
8.若某几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示,则此几何体的体积是(     )cm
A.                 B.             C.             D.
9.(原创)设实数和满足约束条件,且取得最小值的最优解仅为点,则实数的取值范围是(     )
A.           B.          C.         D.
10.已知正数满足则的取值范围是(    )
A.              B.            C.            D.     
二、填空题(每题5分,共5题)
11.命题“”的否定是            
12.已知复数为纯虚数,其中为虚数单位,则实数的值为          
13.若向量的夹角为,,则         
14.已知数列满足:,则数列的通项公式为____           15.设为正整数,,计算得
,观察上述结果,可推测一般的结论为  
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算过程)
16.(原创)(本题满分13分)已知等差数列满足:.
⑴求的通项公式;
⑵若,求数列的前项和.
17. (本题满分13分)从某校高三学生中抽取名学生参加数学竞赛,根据成绩(单位:分)的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示,已知成绩的范围是区间
[40, 100),且成绩在区间[70, 90)的学生人数是27人.
⑴求的值;
⑵若从数学成绩(单位:分)在[40,60)的学生中随机选取
2人进行成绩分析,求至少有1人成绩在[40, 50)内的概率.
18.(原创)(本题满分13分)已知中,角的对边分别为,且有.  
⑴求角的大小;
⑵设向量,且,求的值.
19.(原创)(本题满分12分)如图,已知是
正三角形,,且的中点. 
⑴求证:;
⑵求四棱锥的全面积. 
20. (本题满分12分)已知函数,,.
⑴求函数的极值;
⑵若在上为单调函数,求的取值范围.
21. (本题满分12分)已知椭圆的离心率,过点和的直线与原点的距离为.          
⑴求椭圆的方程;
⑵设为椭圆的左、右焦点,过作直线交椭圆于两点,求的内切圆半径的最大值.

2014年重庆一中高2015级高三上期半期考试数 学 答 案(文科) 2014.11

一、选择题
1--5:AACBD      6--10:ADBCD
二、填空题
11.         12.         13.
14.                    15.
三、解答题
16.⑴由条件知:
故的通项为
17.⑴成绩在区间的频率是:
 1(0.02+0.016+0.006+0.004)×10=0.54,
∴ 人. 
⑵成绩在区间的学生人数是:50×0.04=2人,
成绩在区间的学生人数是:50×0.06=3人,
设成绩在区间的学生分别是A1A2,成绩在区间的学生分别是B1B2B3
从成绩在的学生中随机选取2人的所有结果有:(A1A2),(A1B1),
(A1B2),(A1B3),(A2B1),(A2B2),(A2B3),(B1B2),(B1B3),(B2B3)共10种情况.
至少有1人成绩在内的结果有:(A1A2),(A1B1),(A1B2),(A1B3),(A2B1),(A2B2),(A2B3)共7种情况.
∴ 至少有1人成绩在内的概率P=.
18.⑴由条件可得:
整理得:
所以,又,故
⑵由可得:
整理得:
从而(舍去)
又,为锐角
19.⑴取中点,连结
    ∵为的中点,∴
∴为平行四边形,∴

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