2015重庆一中第四次月考文科数学试题试卷及答案

2014年重庆一中高2015级高三上期第四次月考数 学 试 题 卷（文科） 2014.12【word版完整试题最后一页下载】
一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）
1．设集合，集合，则＝ (    )
A．      B．            C．    D．-2
2. 函数的最小正周期为(     )
  A．              B．          C．            D．
3.圆x²＋y²＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是(　　)
A．(1，－2)，5 B．(1，－2)，
C．(－1,2)，5 D．(－1,2)，
4. 已知，则“”是“为纯虚数”的（   ）
A．充分不必要条件       B．必要不充分条件
C．充要条件             D．既不充分也不必要条件
5.已知数列{a_n}是等差数列，若a₁＋a₅＋a₉＝π，则cos(a₂＋a₈)＝(　　)
A．－        B．－          C.          D. 

气温	18   13   10   -1
山高	24 34 38 64

6.登山族为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
由表中数据，得到线性回归方程为,由此估计山高为处气温的度数为(        )
A. -10     B. -8     C.  -6     D. -4
7.已知，则、、的大小关系是（    ）
A．                         B．
C．                         D． 
8．下面的程序框图表示求式子2³×5³×11³×23³×47³×95³的值，则判断框内可以填的条件为（　　）   
A.    B.  C.    D.
9．已知平面向量的夹角为，且，在中，，D 为BC的中点，则（    ）
  A．2           B．4          C．6           D．8
10.已知椭圆与圆，若在椭圆上点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（     ）
  A.       B.      C.      D.
二.填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）
11.设，则的概率是__________．  
12.已知抛物线y²＝2px(p>0)的准线与圆x²＋y²－6x－7＝相切，则p的值为__________．
13.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是_____
14.已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为__________．
15. 已知函数，若在R上存在唯一的零点，且，则的取值范围是__________
三.解答题（6道大题，共75分）
16．（13分）已知函数 
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的单调区间。
17．(13分)某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：

	一年级	二年级	三年级
女生	373	x	y
男生	377	370	z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
(Ⅰ)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
(Ⅱ)已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．
18．（13分） 已知数列满足, （）
(Ⅰ)求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
(Ⅱ) 令，求数列的前项和．
19.（12分）已知在ΔABC中，角所对的边分别为，且
（Ⅰ）求角大小；
(Ⅱ)当时，求的取值范围.
20．（12分）如下图所示四棱锥E-ABCD中，四边形为正方形，平面，且，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积．
21（12分）. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A，在轴负半轴上有一点B，满足，且．
 
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；
（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于，求实数的取值范围．
                                                   
2014年重庆一中高2015级高三上期第四次月考
    数 学 答 案（文科） 2014.12
一.选择题
1-5  A B D B A    6-10  C B B A A
二.填空题
11.       12. 2        13. 3      14. 2       15. 
三.解答题
16.略 解：（Ⅰ）（Ⅱ）
单增区间为：，单减区间为：（0,2）
17. 解：（1）
∴应在高三年级抽取的人数为：   
∴的可能性是
若女生比男生多，则，
∴符合条件的有
∴所求的概率为：          
18. 解析：(Ⅰ) ．
从而数列为等比数列，公比为3．
数列的首项，． 
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
19：解：（Ⅰ）由已知及余弦定理，得因为为锐角，所以
（Ⅱ）由正弦定理，得，
20(Ⅰ）证明：∵平面，平面，
∴． 在正方形中，，
∵，∴平面,∵AB//CD，∴平面． 
（Ⅱ）解法1：在△中，，，
∴．过点作于点，
∵平面，平面，∴． 
∴．又正方形的面积， 
∴ ．故所求体积为．
解法2：在△中，，，∴． 
连接，则四棱锥E-ABCD分割为三棱锥和三棱锥．