2015福建漳州八校联考文科数学试题试卷及答案

高三数学（文）四地八校联考试卷【word版完整试题最后一页下载】
命题人  审题人 高三备课组
一、选择题 (每小题5分，共60分)
1. 设集合U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3},B={3,4,5}，则等于(    ).
A.{1，2，3，4}    B.{1，2，4，5}    C.{1，2，5}   D.{3}
2、复数（i为虚数单位）的共轭复数在复平面上的对应点位于(    ).
     A、第一象限    B. 第二象限  C. 第三象限   D. 第四象限  
3．函数f(x)=x³+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2, 则f(-a)的值为（    ）
    A.3            B.0          C.-1        D.-2
4.阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为（    ）
      A.i≤4　　　　　　 B. i≤5`　　　　C. i≤6 　　　　　　D. i≤7
5．函数图像的对称轴方程可能是（     ）
   A． B． C． D．
6．某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是  (     )
A.简单随机抽样法  B.抽签法  C.随机数表法 D.分层抽样法
7、设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2y－3x的最大值为（    ）
A. －3　　　　　B. 2 　　　　　C. 4 　　　　　　D. 5
8．函数f(x)=的最大值为  (    )
(A) (B) (C) (D)1
9.曲线在点处的切线的倾斜角为（    ）
     A．45° B． 30° C．60° D．120°
10．设是等差数列，若，则数列前8项和为（　　）
Ａ．128 Ｂ．80 Ｃ．64 Ｄ．56
11．已知平面平面，，点，，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（    ）
A． B． C． D． 
12．已知函数的图像如图，且，则有（  ）
A．   B．
C．   D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中的横线上．
13.最小正周期为，其中，则          
14.不等式的解集为            ． 
15．已知三次函数的图象如图所示，
则　　
16. 将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的数称为某行某
列的数，记作，如第2行第4列的数是15，记作，则有序数对是     　　　　    .
1    4    5    16     ……
    2    3    6    15     ……
    9    8    7    14     ……
    10   11   12   13    ……
   ……    ……    ……    ……
三、解答题（本大题有6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）
17.(本题满分12分)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）
18.（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调递增区间；
（Ⅲ）求函数在区间上的取值范围
19.（本小题满分12分）已知｛a_n｝是正数组成的数列，a₁=1，且点（）（nN*）在函数y=x²+1的图象上.
(Ⅰ)求数列｛a_n｝的通项公式；
(Ⅱ)若列数｛b_n｝满足b₁=1,b_n+1=b_n+，求证：b_n ·b_n+2＜b²_n+1.
20.（本小题满分12分）对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：
    规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有"A"型2件
    （I）从该批电器中任选1件，求其为“B"型的概率；
    （II）从重量在［80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率

21．（本小题满分12分）
已知四棱锥的三视图如图所示，为正三角形．
（Ⅰ）在平面中作一条与底面平行的直线,
并说明理由；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的高．

22、（本小题满分14分）
  已知函数。对于任意实数x恒有
    （I）求实数a的最大值；
    （II）当a最大时，函数有三个零点，求实数k的取值范围。

高三数学（文）四地八校联考试卷参考答案
一、选择题
1. B  2.D  3. B  4.A  5. D  6. D  7. C  8. A  9. A. 10．C  11. C  12. B
二．填空题
13．10   14．  15 .-5    16.（51，63）
三、解答题
17.解：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则
因此 当时，f（x）取最小值；
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．
18.解：（1）
所以   -------4分
（2）由得
所以函数的单调递增区间是-------8分
（3）由得，所以
所以------12分
解法一：
（Ⅰ）由已知得a_n+1=a_n+1、即a_n+1-a_n=1，又a₁=1,
所以数列｛a_n｝是以1为首项，公差为1的等差数列.
故a_n=1+(a-1)×1=n.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知：a_n=n从而b_n+1-b_n=2ⁿ.
b_n=(b_n-b