甘肃张掖中学2014高三上学期第二次模拟考试数学试题答案(文)

张掖中学2013-2014学年第一学期高三第二次模拟考试
数学文试题
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则CU(A∪B)等于
　　A{6,8}      B{5,7}      C{4,6,7}       D{1,3,5,6,8}
2已知是虚数单位，则等于
A B C D
3已知实数满足，则目标函数的最大值为
　　A             B             C             D
4.等差数列{an}中，a15=33， a45=153，则217是这个数列的
　　
　　A第60项     B第61项     C第62项    D不在这个数列中

5下列命题中的真命题是
A对于实数       B
C  D
6化简
　　A           B            C            D
7如图是一个几何体的三视图，求该几何体的体积

　　A           B               C             D

8执行如图所示的程序框图，输出的S值为
A3            B10           C-6         D -10
   
9中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是
A　      B 　 
C  　 　D
  10已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足．当时，
  f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是
　 A． 3 B． 5 C． 6 D． 9
  11平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为
　　  A π          B 4π            C 4π         D 6π
  12.已知函数在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足
    x1∈（﹣1，1），x2∈（1，4），则2a+b的取值范围是

      A (-6,-4)           B(-6,-1)          C(-10,-6)         D(-10,-1)
第Ⅱ卷
　　　本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13已知向量，，为非零向量，若，则k=　     　．
14已知函数满足对任意的都有成立，则＝      ．

15一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出　　人．

16已知函数{an}的首项a1=2，且对任意的n∈N,都有an+1=，则a1•a2…a9=　    　．
三、解答题(本大题共小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分)
17. 在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。
（Ⅰ）求角A的大小;
（Ⅱ）若，判断的形状。
18如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，点E是PD的中点．
（1）求证：AC⊥PB 
（2）求证PB∥平面AEC       
高校 相关人数 抽取人数
　A 　　18 　　
　B 　　36 　　2
　C 　　54 　　

19为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：
（1）求,；
(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这   
　2人都来自高校C的概率.
20设其中为正实数.
(1)当时,求的极值点.
(2)若为上的单调函数,求的取值范围.
21．设F1，F2分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点两点的距离之和等于4．
（1）求出椭圆C的方程和焦点坐标.
（2）过点P（0，）的直线与椭圆交于两点M、N，若OM⊥ON，求直线MN的方程．
22选修4-4：坐标系与参数方程
　已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，
　直线l的参数方程为，
　圆C的极坐标方程为．
　（Ⅰ）若直线l与圆C相切，求的值;
　（Ⅱ）若直线l与圆C有公共点，求的范围．
23选修4-5：不等式选讲
　　已知函数
　（Ⅰ）若的最小值为，试求的值；   
　（Ⅱ）解不等式．

甘肃省张掖中学2013-2014学年第一学期高三第二次模拟考试数学文试题答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A B B C B C B C D B D
二、填空题
13、0  14、7 15、25   16、2
三、解答题
17.解：解：（Ⅰ）在中，，又
      ∴…………………………………3分
（Ⅱ）∵，∴……………………5分
∴，，
，∴，
   ∵，∴ , ∴为等边三角形。……………10分


18.证明：（1）∵PA⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴PA⊥AC（2分）
又∵AB⊥AC，PA∩AC=A，PA⊂面PAB，AB⊂面PAB
∴AC⊥面PAB∴AC⊥PB（7分）
（2）连接BD交AC于点O，并连接EO，
∵四边形ABCD为平行四边形
∴O为BD的中点又∵E为PD的中点
∴在△PDB中EO为中位线，EO∥PB
∵PB⊄面AEC，EO⊂面AEC∴PB∥面AEC．（14分）