甘肃高台县第一中学2014届高三2月月考数学试题答案(文科)

高台县第一中学2014届高三2月月考
数学（文）试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．集合A=，满足，则实数的取值范围是（   ）
　　A．    B.    C.    D.
2．复数，则实数a的值是（     ）
　　A．        B．        C．        D．－
3．将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（   ）
　　A.4         B.6              C.8           D.12
4．已知为第二象限角，且，则的值是（   ）
　　A. 　　　　　B.　　　　　　　  C.　　　　　 　D.
5．若函数y＝x 3－2x 2＋mx, 当x＝时, 函数取得极大值, 则m的值为  （　　）
　　A.  3            B.  2           C.  1        D. 
6．如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（    ）

　　A.             B.               C. 9               D.6
7．已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐近线方程为（　　）
　　A．    B．    C．    D．
8． 已知数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，若2（Sn＋1）＝3an，则＝
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（    ）
A．9          B．3           C．          D．
9．函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是（    ）
　　A.           B.         
　　C.         D.
10．执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，
则输出的s属于(     )
　　A．[－3,4]     B．[－5,2]     C．[－4,3]       
　　D．[－2,5]
11．设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （     ）
　　A. [－x] ＝ －[x]               B.[2x] ＝ 2[x]
　　C.[x＋y]≤[x]＋[y]                  D.[x－y]≤[x]－[y]
12．如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（     ）
　　A．     B．       C．      D．

第Ⅱ卷  （90分）
二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设＝，＝，且∥，则锐角的大小为        ；
14．设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值为8，则a+b的最小值为_____________．
15．已知数列的前项和（），则的值是__________．
16．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________.
三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本题满分12分）设三角形ABC的内角所对的边长分别为,,且.
(Ⅰ)求角的大小;
（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ，且边上的中线的长为,求的面积.
18．（本题满分12分）现有正整数1，2，3，4，5，…n，一质点从第一个数1出发顺次跳动，质点的跳动步数通过抛掷骰子决定：骰子的点数小于等于4时，质点向前跳一步；骰子的点数大于4时，质点向前跳两步.
（I）若抛掷骰子二次，质点到达的正整数记为，求E；
（II）求质点恰好到达正整数5的概率.

19．（本题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一动点．
（1）求证：；
（1）确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积
20．（本题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；
（Ⅱ）若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方.
21．（本题满分12分）设椭圆C过点（0，4），离心率为，（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度.

四、选做题：
22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，四边形ACBD内接于圆Ｏ，对角线AC与BD相交于M， AC⊥BD，E是DC中点连结EM交AB于F，作OH⊥AB于H，

求证：（1）EF⊥AB          （2）OH＝ME
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程  
已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。
（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
　　已知函数．
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．
以交点的极坐标为.

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