甘肃省高台县第一中学2014届高三2月月考数学试题(理)

甘肃省高台县第一中学2014届高三2月月考数学试题(理)

高台县第一中学2014届高三2月月考
数学（理）试题
1．设集合，则（   ）
　　A.  B.  C.  D.
2．复数，则实数a的值是（     ）
　　A．      B．       C．        D．－
3．将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（   ）
　　A.4         B.6              C.8           D.12
4．已知为第二象限角，且，则的值是（   ）
　　A. 　　　　　B.　　　　　　　  C.　　　　　 　D.
5．已知为常数，函数有两个极值点，则(　　)
　　A.           B.
　　C.           D.
6．如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（    ）
　　A.             B.               C. 9               D.6
7．已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐近线方程为（　　）
　A．    B．    C．    D．
8． 2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2014棵树所在的点的坐标是（   ）
　　A.(9,44)      B.(10,44)       C.(10.43)        D.(11,43)
9．函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是（    ）
　　A.           B.         
　　C.         D.
10．执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于(     )
　　A．[－3,4]     B．[－5,2]     C．[－4,3]     D．[－2,5]
11．设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （     ）
　　A. [－x] ＝ －[x]               B.[2x] ＝ 2[x]
　　C.[x＋y]≤[x]＋[y]                  D.[x－y]≤[x]－[y]
12．如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（     ）
第Ⅱ卷（90分）
二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知向量，向量，且，
则实数x等于______________.
14．设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值为8，则a+b的最小值为_____________．
15．已知数列的前项和（），则的值是__________．
16．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________.
三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本题满分12分）设三角形ABC的内角所对的边长分别为,,且.
(Ⅰ)求角的大小;
（Ⅱ）若AC＝BC，且边上的中线的长为,求的面积.
18．（本题满分12分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，且各轮次通过与否相互独立．
（I）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望；
（Ⅱ）对于（I）中的，设“函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．
19．（本题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一动点．
（1）求证： ；
（1）确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积