重庆一中2015年高二10月定时练习理科数学试题及答案

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一.选择题.(每小题5分,共50分)
1.直线与直线平行,则等于(   )
  A.              B.              C.               D.
2.圆的圆心恰为的焦点,则的值为(   )
  A.4                B.5               C.6                D.7
3.若椭圆与双曲线有相同的焦点,则=(   )
  A.1                B.2               C.3                 D.4
4.一个焦点为(0, 6)且与有相同渐近线的双曲线的标准方程是(   )
A.       B.       C.        D.
5.已知抛物线:,直线与抛物线交于A、B两点,则|AB|的长为(   )
  A.6                B.7               C.8                 D.9
6.已知F1,F2是椭圆的左, 右焦点,以右焦点F2为圆心的圆过F1且与右准线相切,则椭圆的离心率为(   )
  A.               B.             C.               D.
7.过双曲线的右焦点作一直线交双曲线于A,B两点,若|AB|=8,则这样的直线共有(   )条?
  A.1                B.2                C.3                D.4
8.过点P(0,－1)的直线l交抛物线y＝x2于A,B两点,点Q为线段AB的中点. 若Q点的横坐标为1,则Q点到抛物线焦点的距离为(   )
  A.               B.                C.1              D.2 
9.设直线关于原点对称的直线为,若与椭圆的交点为A,B, 点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为的点P的个数为(   )
  A.1                B.2             C.3                D.4
10.如图,设双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过F2的直线与双曲线的右支交于A,B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则＝(   )
A.1＋2　         B.4－2           
C.3＋2           D.5－2

二.填空题.(每小题5分,共25分)
11.已知两点A,B(0,4),则线段AB的垂直平分线方程是           .
12.圆心在原点,且与直线相切的圆的方程为               .
13.已知A点在轴上,B点在轴上,且满足|AB|=3,若,则点C的轨迹方程是
             .
14.P是椭圆上的点,若,则的取值范围是          .
15.设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B为该抛物线上两点, 若＋2＝0，则＝________.

三.解答题.(共75分)
16.(13分)已知方程x2＋y2表示一个圆.
(1)求t的取值范围;
(2)求该圆的半径r最大时圆的方程.
17. (13分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点
(4,－).
(1)求双曲线方程;
(2)若M是双曲线右支上的点,且,求的面积.

18.(13分)如图,直线y＝x+b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.
(1)求实数b的值;
(2)已知圆P经过A点且始终与抛物线C的准线相切,求圆P的圆心的轨迹方程,并说明其是什么曲线?.

19.(12分) 中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝2，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4,离心率之比为3:7.
(1)求这两曲线方程;
(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值.

20.(12分) 已知椭圆C的方程:.
(1)椭圆上一点,AB是过椭圆中心的一条弦,且HA、HB与两坐标轴均不平行.求的值;
(2)已知,P、Q是椭圆C上的两个动点(P、Q与M均不重合),F为椭圆的左焦点,且|PF|,|MF|,|QF|依次成等差数列.求证:线段PQ的垂直平分线经过一个定点E,并求出E的坐标.

21.(12分) 已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且经过A(－2,0)、B(1，)两点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若椭圆E的左、右焦点分别是F1、F2,过点F2的直线与椭圆E交于M、N两点,则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值及直线的方程; 若不存在,请说明理由.

2014年重庆一中高2016级高二上期定时练习
数 学 答 案（理科）2014.10
一.选择题.(每小题5分,共50分)

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	C	A	B	C	D	C	B	B	D

二.填空题.(每小题5分,共25分)
  11.     12.    13.    14.   15. 
三.解答题.(共75分)
16. 解：(1)由圆的一般方程，得
    ∴
    ∴时最大为1.
  ∴圆的方程:
17. 解：(1)∵e＝，则双曲线的实轴、虚轴相等．
∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ.
∵过点(4，－)，∴16－8＝λ，即λ＝8.
∴双曲线方程为x2－y2＝8.
(2)
18. 解：(1)由得x2－4x－4b＝0.
∵直线l与抛物线相切，
∴Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1.
 (2)由(1)已知A的坐标为(2,1)，
∴圆心轨迹是抛物线.
19. 解　(1)由已知：c＝，设椭圆长、短半轴长分别为a，b，双曲线半实、虚轴长分别为m，n，
则解得a＝7，m＝3.∴b＝6，n＝2.
∴椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1.
(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则|PF1|＋|PF2|＝14，|PF1|－|PF2|＝6，