2015广东省实验中学高三第一次阶段考试文科数学试题及答案

广东实验中学2015届高三阶段考试（一） 
文 科 数 学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．
1. 从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是
A．5，10，15，20，25            B.3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5                D.2，4，6，16，32

2．如图，设全集为U=R，，则图中阴影部分表示的集合为
A．   B．    
C．    D．
3.已知复数在复平面上对应的点分别为
A. B. C. D.

4．如图是2013年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为
A．，       B．，
C．，       D．，

5.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”
表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，
那么这个正方体的前面是


A.定 B.有 C.收 D.获
6.已知为等差数列，其前n项和为，若，则公差d等于
A.1 B. C.2 D.3 


7.在中，若，则的形状是


A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角形 


8.已知直线平面，直线平面，则“”是“”的
A.充要条件     B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 
9.已知m是两个正数2和8的等比中项,则圆锥曲线的离心率是
A．或 B． C．      D．或
10.各项互不相等的有限正项数列,集合 ,集合
,则集合中的元素至多有(   )个.
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
11.各项都是正数的等比数列成等差数列，则的值为_________.
12. 在中，，，，则         .  
13.已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立.运用类比思想方法可知，若点图象上的不同两点，则类似地有________________成立.
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14.（几何证明选讲选做题）
如图,点A、B、C都在⊙O上,过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB = 5, BC = 3,CD = 6,则线段AC的长为_______。

15.（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是            ．

三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答填写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）已知函数.
 （1）求的值；
 （2）求函数的最小正周期及单调递减区间.
17. (本小题满分12分)
为了宣传今年10月在某市举行的“第十届中国艺术节”， “十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如下图表所示：

（1）分别求出a，x的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

18. (本小题满分14分)
如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．
求证：（1）；
（2）求三棱锥的体积.

19.（本小题满分14分）
等比数列满足的前n项和为，且
（1）求；
（2）数列的前n项和，是否存在正整数m，，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.

20. （本小题满分14分）
已知函数，（）.
（1）求函数的单调区间；
（2）求证：当时，对于任意，总有成立.
21. (本小题满分14分)
已知点列顺次为直线上的点，点列顺次为轴上的点，其中，对任意的，点、、构成以为顶点的等腰三角形.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)求证：对任意的，是常数，并求数列的通项公式；
（3)试探究是否存在等腰直角三角形？并说明理由.

   广东实验中学2015届高三阶段考试（一） 文科数学解答及其评分标准
一、选择题：， 

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
B	B	A	A	B	C	B	C	D	A

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）11. ;   12. 1或 ;  13.
(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.      15．  
三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答填写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.解（1） ……4分
（2）由故的定义域为  …………5分


          ……8分
    所以的最小正周期为…………9分
因为函数的单调递减区间为，
由……10分
得…………11分
所以的单调递减区间为……12分
17. 解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为，
再结合频率分布直方图可知.   …1分
∴a=100×0.020×10×0.9=18，……3分     ,   ……5分
（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人，第3组：人，第4组：人．  ……7分
设第2组的2人为、，第3组的3人为、、B₃，第4组的1人为，则从6人中抽2人所有可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，  ……………10分
其中第2组至少有1人被抽中的有，，，，，，，，这9个基本事件．……11分 ∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为.…12分