2015年汕头教学质监文科数学试题及答案

汕头市2015年普通高中毕业班教学质量监测文科数学【WORD完整版试题及答案最后一页下载】

参考公式：锥体体积公式为，其中为锥体的底面积、为锥体的高；
球的表面积公式为，其中为球的半径；
方差公式为．
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、集合，的子集中，含有元素的子集共有（   ）
A．个               B．个               C．个               D．个
2、复数的实部与虚部之和为（   ）
A．          B．          C．          D．
3、如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是半径为的半圆，俯视图是个圆，则该几何体的全面积为（   ）
A．         B．         C．         D．
4、已知实数，满足不等式组，则的最小值是（   ）
A．            B．           C．           D．
5、已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（   ）
A．          B．          C．          D．
6、设，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题中正确的是（   ）
A．若，，则  B．若，，则
C．若，，则      D．若，，则
7、如图，在程序框图中，若输入，则输出的值是（   ）
A．           B．           C．           D．
8、下列说法中，正确的是（   ）
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“，”的否定是“，”
C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题
D．已知，则“”是“”的充分不必要条件
9、设函数，则下列结论正确的是（   ）
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于点对称
C．的最小正周期为，且在上为增函数
D．把的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象
10、设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为（   ）
A．           B．           C．           D．
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）
（一）必做题（11～13题）
11、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为岁岁的男生体重（），得到频率分布直方图如右图：
根据右图可得这名学生中体重在
的学生人数是          ．
12、已知中，角，，所对的边分别是，，，，，且的面积为，则边的长为        ．
13、已知函数（，）的一个零点是，则的最小值为          ．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参
数方程为（参数），圆的参数方程为（参
数），则圆心到直线的距离为         ．
15、（几何证明选讲选做题）如图，在中，，，
，，，则         ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16、（本小题满分12分）已知等差数列满足，．
求的通项公式；
设，求数列的前项和．

17、（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．
如果，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；
如果，从学习次数大于的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于的概率．

18、（本小题满分14分）已知向量，，函数．
若，求；
若，求的值；
若，求函数的值域．

19、（本小题满分14分）如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．
求证：平面；
求证：平面；
求三棱锥的体积．

20、（本小题满分14分）设函数的图象在处的切线平行于直线．记的导函数为．
求函数的解析式；
记正项数列的前项和为，且，，求；
对于数列满足：，，当，时，求证：

21、（本小题满分14分）已知函数（）．
当时，求的极值；
当时，讨论的单调性；
若，，，有，求实数的取值范围．

汕头市2015届高三教学质量监控测评
文科数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.

题次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	B	C	B	A	D	C	B	C	A

二、填空题：本大题共5小题, 考生作答４小题，每小题5分,共20分.
11. 24      12.     13. 8      14.       15. 
三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.解：【答案】解:(1)设等差数列的公差为.由题意知
　　 ……2分（每式1分）
解得,……  4分（每式1分）
(2)由题意知,  (), ……   7分
 
17.解(1)当x=6时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习次数是:6,7,8,11, ……  1分
所以平均数为……  2分