2015年广州1月模拟考试理科数学试题及答案

来源:未知 发布时间:2015-01-29 11:41:39 整理:一品高考网
试卷类型:A
2015年广州市高考模拟考试 数 学(理科) 【word版完整试题最后一页下载】    
2015.1

1. 已知i为虚数单位,复数对应的点位于
   A.第一象限        B.第二象限       C.第三象限        D.第四象限
2. 已知集合,,则
A.       B.     C.         D. 
3.设向量,, 若方向相反, 则实数的值是
A.              B.         C.        D. 
4.一算法的程序框图如图1,若输出的,
   则输入的的值可能为
A.             B.           C.       D. 
5. 将函数的图象向左平移个单位,再向上
平移个单位,所得图象的函数解析式是
   A.                     B.          
   C.             D. 
6. 用,,表示空间中三条不同的直线, 表示平面, 给出下列命题:
  ① 若, , 则∥;   ② 若∥, ∥, 则∥;
③ 若∥, ∥, 则∥;  ④ 若, , 则∥.
其中真命题的序号是
A.① ②          B.② ③        C.① ④    D.② ④               图1
7. 已知双曲线的左,右焦点分别为,,过点 的直线与双曲线的右支相交于,两点,且点的横坐标为,则△的周长为
A.          B.          C.          D. 
8. 已知映射.设点,,点是线段上一动点,.当点在线段上从点开始运动到点结束时,点的对应点所经过的路线长度为
A.             B.           C.               D. 
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题)
9. 不等式的解集是              . 
10. 已知数列是等差数列,且,则的值为         .
11. 在平面直角坐标系中,设不等式组所表示的平面区域是,从区域中随
    机取点,则的概率是           .
12. 由,,,…,这十个数字组成的无重复数字的四位数中,十位数字与千位数字之差的绝
    对值等于的四位数的个数是          . 
13. 已知函数, 则的
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
14.(几何证明选讲选做题)
如图2,圆的直径,直线与圆相切于点,
于点D,若,设,则______.           
15.(坐标系与参数方程选讲选做题)                                        图2
在极坐标系中,设曲线与的交点分别为,,
则线段的垂直平分线的极坐标方程为         . 
三、解答题: 本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
   已知函数R,是函数的一个零点.
  (1)求的值,并求函数的单调递增区间;
  (2)若,且,,求的值.
17.(本小题满分12分)
广州某商场根据以往某种商品的销售记录,绘制了日销售量的频率分布表(如表)和频
率分布直方图(如图)
将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.
(1)求,的值.
(2)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50
个的概率;
(3)用表示在未来3天里日销售量高于100个的天数,求随机变量的分布列和数学期望.
18.(本小题满分14分)
  如图,四边形是正方形,△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形,
  点是的中点,点是边上的任意一点.
(1)求证:;
(2)求二面角的平面角的正弦值. 
19.(本小题满分14分)
已知数列的前项和满足:,为常数,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,设,且数列的前项和为,求证:.
20.(本小题满分14分)
 已知椭圆的离心率为,且经过点.圆.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆C有且只有一个公共点,且与圆相交于两点,
问是否成立?请说明理由.
21.(本小题满分14分)
  已知函数,R .
 (1)讨论函数的单调性;
 (2)若函数有两个极值点,, 且, 求的取值范围;
 (3)在(2)的条件下, 证明:.
2015年广州市高考模拟考试
数学(理科)试题参考答案及评分标准
说明:1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.
      2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
          3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
一.选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共8小题,每小题5分,满分40分.
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 B
B
D
C
A
D
A
B

二.填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.
9.     10.       11.     12.     13.     
14.           15.
三.解答题: 本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)

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