2015江门3月模拟数学试题及答案【理科】

江门市2015年高考模拟考试数学（理科） 2015.3【完整版本数学试题最后一页下载】

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．是虚数单位，
A．        B．        C．        D．
2．函数的定义域为实数集，“是奇函数”是“是偶函数”的
A．充分非必要条件             B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件           D．充要条件
3．是等差数列，与的等差中项为1，与的等差中项为2，则公差
A．        B．        C．        D．
4．函数在区间上单调递增，常数的值可能是
A．        B．        C．        D．
5．双曲线：的两条渐近线夹角（锐角）为，则
A．        B．        C．        D．
6．一个四面体如图1，若该四面体的正视图（主视图）、
侧视图（左视图）和俯视图都是直角边长为1的等腰
直角三角形，则它的体积
A．      B．      C．      D．
7．的二项展开式17个项中，整式的个数是
A．       B．       C．       D．
8．设，集合，，记“从集合中任取一个元素，”为事件，“从集合中任取一个元素，”为事件．给定下列三个命题：
①当，时，；
②若，则，；
③恒成立．
其中，为真命题的是
A．①②     B．①③     C．②③     D．①②③

二、填空题：本大题共7小题，考生作答4小题，每小题5分，满分30分．
(一)必做题（9～13题）
9．不等式的解集为       ．
10．已知抛物线：的焦点为，是上一点，
若在第一象限，，则点的坐标为       ．
11．若变量、满足约束条件，则
的最大值              ．
12．运行如图2所示的程序框图，输出的结果      ．
13．已知与之间的几组数据如下表：

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

假设根据上表数据所得线性回归方程为，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，则，．（填“”或“”）
(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线上到直线的距离为1的点的个数是         ．
15．（几何证明选讲选做题）如图3，圆的弦、相交于
点，若，，则         ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知顶点的直角坐标分别是、、．
⑴求的值；
⑵若，证明：、、三点共线．

17．（本小题满分13分）
某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：），并将所得数据分组，画出频率分布表如下：

组 距	频 数	频 率
[100，102)	17	0.17
[102，104)	18	0.18
[104，106)	24	0.24
[106，108)
[108，110)	6	0.06
[110，112)	3	0.03
合计	100	1

⑴求上表中、的值；
⑵估计该基地榕树树苗平均高度；
⑶基地从上述100株榕树苗中高度在[108，112)范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究，其中在[110，112)内的有株，求的分布列和期望．
18．（本小题满分14分）
设数列的前项和，．
⑴求的值；
⑵求数列的通项公式；
⑶证明：对一切正整数，有．

19．（本小题满分13分）
如图4，直四棱柱的底面是菱形，侧面是正方形，，是棱的延长线上一点，经过点、、的平面交棱于点，．
⑴求证：平面平面；
⑵求二面角的平面角的余弦值．
20．（本小题满分14分）
平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，焦点为、，直线：经过焦点，并与相交于、两点．
⑴求的方程；
⑵在上是否存在、两点，满足，？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分14分）
设函数，是自然对数的底数，，为常数．
⑴若在处的切线的斜率为，求的值；
⑵在⑴的条件下，证明切线与曲线在区间至少有1个公共点；
⑶若是的一个单调区间，求的取值范围．

评分参考
一、选择题   BACD  DCBB
二、填空题   ⒐或（每个区间2分，在此基础上正确用区间或集合表示1分；若混淆闭区间与开区间则扣该区间1分。）
    ⒑（若写成或给3分，其他不给分）
    ⒒      ⒓     ⒔，（若两空一对一错，给3分）     ⒕     ⒖
三、解答题
⒗⑴（方法一），，……3分
……6分（公式2分）
（方法二），……2分
……6分（公式2分）
⑵（方法一），……9分
∵，∴、共线……11分
∵、有共同的始点，∴、、三点共线……12分
（方法二）经过、两点的直线的方程为
（即）……9分
设，由得……10分
解得……11分
∵（或），∴(在上)、、三点共线……12分
⑵估计该基地榕树树苗平均高度为
()……6分