2015广州一模理科数学试题答案【word版】

2015广州一模理科数学试题答案【word版】

试卷类型：A
2015年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）  【word版完整试题最后一页下载】
  2015.3

• 2015广州一模理科数学试题答案【参考答案】

参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
           ．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集, 集合, , 则集合可以表示为
   A．         B．     C．       D．
2．已知向量，若，则实数的值为
A．             B．               C．              D．
3. 若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，
   叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是
 A. ,                 B. ,     
 C. ,               D. , 
4. 直线与圆的位置关系是
 A. 相交             B. 相切             C. 相离              D. 不能确定
5. 若直线上存在点满足约束条件 则实数的取值范围是
A.          B.        
    C.          D. 
6. 已知某锥体的正视图和侧视图如图2，
  其体积为，则该锥体的俯视图可以是
7. 已知为实数，则是关于的绝对值不等式有解的
A. 充分不必要条件                      B. 必要不充分条件           
C. 充要条件                            D. 既不充分也不必要条件 
8. 已知i是虚数单位，是全体复数构成的集合，若映射R满足: 对任意
，以及任意R , 都有, 则称
映射具有性质. 给出如下映射:
① R , , iR;
② R , , iR;
③ R , , iR;
其中, 具有性质的映射的序号为
A. ① ②            B. ① ③              C. ② ③          D. ① ② ③


二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9～13题）
9. 已知，则的值为              . 
10. 已知e为自然对数的底数，若曲线e在点处的切线斜率为             . 
11. 已知随机变量服从正态分布. 若，则
    等于               .   
12. 已知幂函数Z为偶函数，且在区间上是单调增函数，则
   的值为               .
13．已知N，且，CC，则可推出
CCCCCCCCC，
由此，可推出CCCCC                .
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 
14. （坐标系与参数方程选做题）
在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和
为参数.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线
与的交点的极坐标为               . 
15. （几何证明选讲选做题）
如图3，是圆的一条弦，延长至点，
使得，过作圆的切线，为
切点，的平分线交于点，
则的长为               .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分分）
已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.
（1）求函数的解析式；
（2）求的值.

17. （本小题满分分）
袋子中装有大小相同的白球和红球共个，从袋子中任取个球都是白球的概率为，每个球被取到的机会均等. 现从袋子中每次取个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为.
（1）求袋子中白球的个数；
（2）求的分布列和数学期望.
18. （本小题满分分）
如图4，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的
中点，，沿将△翻折到△，连接，得到如图5
的五棱锥，且.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值.
19. （本小题满分分）
已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，N.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正整数, 使, , 成等比数列? 若存在, 求的值； 若不存在, 
     请说明理由.
20. （本小题满分分）
已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，，且，，三点不共线.

1. (1) 求椭圆的方程；
2. (2) 求点的轨迹方程；
3. (3) 求面积的最大值及此时点的坐标

21. （本小题满分分）
已知函数.
（1）若对都成立，求的取值范围；
（2）已知为自然对数的底数，证明：N，.

2015年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（理科）试题参考答案及评分标准

说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．
      2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
      3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．