2015揭阳一模理科数学试题及答案【word版】

揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(理科)试题【word版完整试题最后一页下载】


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参考公式：棱锥的体积公式：．其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，则中元素的个数为
A．8             B．7            C．6            D．5
2．已知复数，则在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限     C．第三象限      D．第四象限
3．“”是 “”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件  C. 充要条件     D. 既不充分也不必要条件
4．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为
A.           B.             C.2             D. 
5．不等式组表示的平面区域的面积为
A. 7              B.5               C. 3             D.14
6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是
A.若； B.若；
C.若； D. 若；
7．将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法种数为
A. 48             B. 24               C. 20            D. 12
8．非空数集如果满足：①；②若对有，则称是“互倒集”.给出以下数集：
   ①；  ②；  ③；
   ④.其中“互倒集”的个数是
A.4              B. 3               C.2            D. 1
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9－13题）
9．已知，若，则的值为           ． 
10．已知函数的图象经过点，则其反函数的解析式=     ．
11．在△ABC中，的对边分别为，若，，，则______  ． 
12．某射击运动员在练习射击中，每次射击命中目标的概率是，则这名运动员在10次射击中，至少有9次命中的概率是            ．（记，结果用含的代数式表示）
13．已知函数对应的曲线在点处的切线与轴的交点为，若，则             ．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线被圆截得的弦长
     为         . 
15．（几何证明选讲选做题）如图1，BE、CF分别为钝角△ABC
    的两条高，已知则BC边的长
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16.(本小题满分12分)
已知函数的最小正周期为.
（1）求的值； 
（2）若，，求的值.
17.(本小题满分12分)
图2是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图.
（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图3中作出这些数据的频率分布直方图；
（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市，并停留2天，设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的数学期望．
（图中纵坐标1/300即，以此类推）   

18．（本小题满分14分）
如图4，已知中，，
，⊥平面，、分别是、的中点．
（1）求证：平面⊥平面；
（2）求四棱锥B-CDFE的体积V；
（3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
图4
19. (本小题满分14分)
 已知为数列的前项和，（），且．
  （1）求的值；
  （2）求数列的前项和；
  （3）设数列满足，求证：．
20. (本小题满分14分) 
在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上，点满足， ，点的轨迹为曲线.
 （1）求的方程；
 （2）设直线与曲线有唯一公共点，且与直线相交于点,试探究，在坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
21. (本小题满分14分)
已知函数，，其中,（e≈2.718）．
   （1）若函数有极值1，求的值；
   （2）若函数在区间上为减函数，求的取值范围；
（3）证明：．
揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试
数学(理科)参考答案及评分说明
    一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考  查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
    二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
    三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
    四、只给整数分数．
一、选择题：CBBD  ACBC
解析：7. 不同的摆法种数为:或．
8. 集合①，当时为空集；集合②即，，故集合②是互倒集；对于集合③当时，
，当时，显然非互倒集；对于集合④，且，故集合④是互倒集.
二、填空题：9. ；10. ；11.；12.；13. 3；14. ；15..
解析：12.所求概率.
13.由得曲线的切线的斜率，故切线方程为，令得，故数列是首项，公比的等比数列，又
，所以.
15．依题意得，因△BEA∽△CFA得,所以 ．
三、解答题：
16．解：（1）由得----------------------------------------------------2分
（2）解法1：由 得 -----------------------3分 
[解法2：由 得，--------------------------3分
将①代入并整理得，---------------8分
解得：，-------------------------②----------------10分
∵  ∴，∴，故②中负值不合舍去，----------------11分
∴.-----------------------------------------------------------12分]
17．解：（1）频率分布表和频率分布直方图如下图示：
（2）设表示事件“此人于当月日到达该市”（ =1,2，…，10）.

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