揭阳一中、潮州金山中学2016届第一次联考理科数学试题及答案

来源:未知 发布时间:2016-02-22 18:30:36 整理:一品高考网

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2015—2016学年度高三正月两校联考
数学(理)试卷
(命题:揭阳一中洪琼)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1. 设集合,则等于(    )
A.       B.       C.  D.
2.已知i是虚数单位,则(    )
A.             B.           C.            D.
3.设函数的导函数,则数列的前n项和是(   )
A.           B.          C.           D.
4.已知平面向量若则实数的值为 (      )
A.2        B.       C.        D.
5.若,则的最小值是(       )
A.        B.       C.        D.
6. 下列叙述中正确的是(       )
A.若,则“”的充分条件是“”
B.若,则“”的充要条件是“”
C.命题“对任意,有”的否定是“存在,有”
D.是一条直线,是两个平面,若,则 
7.△ABC中,已知cosA=,sinB=,则cosC的值为(    )
  A.            B.           C. 或          D.
8.设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线斜率为,那么(    )
A.      B.8       C.     D. 16
9.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P—ABCD,其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形,PA=1,且,则球体毛坯体积的最小值应为(    )
A.        B.       C.        D.
10.若定义在R上的减函数,对任意的,不等式成立,则当时,的取值范围是(    )
A.          B.           C.           D.
11.甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌,用作投骰子的奖品,两人商定:骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分,否则乙得1分,先积得3分者获胜得所有12张游戏牌,并结束游戏.比赛开始后,甲积2分,乙积1分,这时因意外事件中断游戏,以后他们不想再继续这场游戏,下面对这12张游戏牌的分配合理的是(    )
A.甲得9张,乙得3张        B.甲得6张,乙得6张 
C.甲得8张,乙得4张           D.甲得10张,乙得2张
12. 已知,且在(-1, 1]内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是(      )
A.         B.
C.         D.
第Ⅱ卷 (非选择题  共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 执行程序框图,如果输入,那么输出         .
15.  已知双曲线C的离心率为2,左、右焦点为,点A在C上,若,则          。
16. 数列{}的首项,
则数列{}的通项公式=   

三、解答题(共70分)
17.(本题满分12分)在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长,已知a、b、c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,求∠A的大小及的值.
18.(本题满分12分)某商场根据以往某种商品的销售记录,绘制了日销售量的频率分布表(如表)和频率分布直方图(如图). 
分组 频数 频率
[0,50] n1 0.15
(50,100] n2 0.25
(100,150] n3 0.30
(150,200] n4 0.20
(200,250] n5 0.10
    将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.
(1)求的值.
(2)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50个的概率;
(3)用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数,求随机变量X的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分) 已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示,E是侧棱PC上的动点.
(1)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论;
(2)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
20. (本题满分12分)已知椭圆:的一个焦点为,而且过点.
(1)求椭圆的方程;                     
(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于
的任一点,直线分别交轴于点,若直线
与过点的圆相切,切点为.证明:线段的长
为定值,并求出该定值.
21.(本题满分12分)
已知函数(常数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)讨论函数在区间上零点的个数(为自然对数的底数).
(请在第22、23、24题中任选一题解答,满分10分)
22.已知AB是圆的直径,C为圆上一点,CD⊥AB于点D,弦BE与CD、AC 分别交于点M、N,且MN = MC
(1)求证:MN = MB;(2)求证:OC⊥MN。
23.在直角坐标系中,圆,圆
(1)在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)
(2)求圆与圆的公共弦的参数方程
24.已知函数.
(1)若不等式的解集为,求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.
2015—2016学年度高三正月联考数学(理)试卷答案
一、选择题(60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C A B D D A B D C A A

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