广东汕头市金山中学2014届高三上学期期中数学试题答案(理)

来源:未知 发布时间:2013-10-16 07:08:06 整理:一品高考网
2013-2014学年度第一学期金山中学高三期中考试试卷
理科数学
一、选择题(每题5分,共40分)
1、命题“,≥恒成立”的否定是(   )
A.,<恒成立;    B.,≤恒成立;
C.,≥成立;      D.,<恒成立.
2、已知函数的零点为, 则所在区间为(  )
A.      B.       C.        D.
3、已知函数为非零常数,则的图像满足(    )
  A.关于点对称         B.关于点对称
  C.关于原点对称             D.关于直线轴对称
4、函数,如果,则的值是(    )
  A.正数          B.负数            C.零          D.无法确定
5、若、, 则是的(  )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不是充分也不是必要条件
6、设是定义在上的周期为2的偶函数,当时,,则在区间内零点的个数为(  )
A.2013 B.2014 C.3020 D.3019
7、设集合≥,≤≤,如果有,则实数的取值范围是(   )
A.   B.     C.       D.
8、在R上定义运算:对、,有,如果,则 的最小值是(   )
 A.     B.     C.     D.
二、填空题(每题5分,共30分)
9、不等式的解集是              .
10、已知是R上的奇函数,当时,,则         .
11、已知函数且,如果对任意,都有成立, 则的取值范围是____________.
12、如果方程有解,则实数的取值范围是          .
13、已知函数,则函数过点的切线方程为             .
14、若对任意,,(、)有唯一确定的,与之对应,称,为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”;
  (1)非负性:时取等号;
  (2)对称性:;
  (3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.
今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于、的广义“距离”的序号:
  ①;    ②;     ③
能够成为关于的、的广义“距离”的函数的序号是____________.

三、解答题(15、16题每题12分,17至20题每题14分,共80分)
15、已知函数
(1)求的最大值和最小正周期;
(2)设,,求的值.
16、某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x (x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?
  (注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)
17、已知函数满足对,都有,且方程有重根.
  (1)求函数的解析式;
  (2)设,求数列的前项和.
18、已知函数;
  (1)如果函数有两个极值点和,求实数、的值;
(2)若函数有两个极值点和,且∈,∈, 求的最小值.

19、已知函数, 函数的图象在点处的切线平行
于轴.
(1)确定与的关系;
(2) 当时,求函数的单调区间;
(3)证明:对任意,都有成立.
20、已知,函数,.(其中e是自然对数的底数)
(1)当时,求函数的极值;
(2)令,若函数在区间上是单调函数,求的取值范围.

高三期中考理科数学参考答案:
DCAB  BCAB
9、     10、1      11、≤       12、或≤
13、和       14、①   
15、解:(1) 

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