广东惠州市2014届高三上学期第二次调研数学试题答案（文）

惠州市2014届高三第二次调研考试试题数 学（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1. 已知集合，集合，表示空集，那么（     ）
　　A．            B．           C．           D．
2. 命题“存在实数，使”的否定为（     ）
　　A．对任意实数，都有   B．不存在实数，使
　　C．对任意实数，都有   D．存在实数，使
3. 双曲线的离心率为（     ）
　A．             B．             C．             D．
4. 直线与圆的位置关系是（     ）
　　A．相切                             B．相交且直线不经过圆心          
　　C．相离                             D．相交且直线经过圆心
5. 已知，，若，则等于（     ）
　　A．            B．            C．              D．
6. 函数的定义域为（     ）
　A．        B．          C．        D．
7. 已知等差数列的前项和为，若，，则为（     ）
　A．            B．             C．            D．
8. 已知函数的部分
图像如图所示，则的值分别为（     ）
　　A．        B． 
　　C．        D．

9．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：
　　①若           ②若
　　③若          ④若
　　其中真命题的序号为（     ）
　　A．①②          B．②③             C．③④            D．①④             
10. 设是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合.则集合表示的平面区域是（     ）
　　A．三角形区域                         B．四边形区域
　　C．五边形区域                         D．六边形区域
二、填空题：（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分20分）
（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．
11.复数的虚部为__________．
12.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_________.


13.设变量满足约束条件，则的
最大值为_________.

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离为         ．

15.（几何证明选讲选做题）如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，且，，则的长为　
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
　　　已知函数.
　　（1）求函数的最小正周期和最值；
　　（2）求函数的单调递减区间．

17．（本小题满分12分）
　　　对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：
　　（1）求出表中的值；
　　（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率．
18.（本小题满分14分）
如图，在三棱锥中，底面,
为的中点, .
　　（1）求证：平面；
　　（2）求点到平面的距离。
19.（本小题满分14分）
　已知数列的前项和是，且．
　　（1）求数列的通项公式；
（2）设，求适合方程 的正整数的值．
20.（本小题满分14分）
　　　已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3.  
　　（1）求椭圆的标准方程；
　　（2）设直线与椭圆相交于不同的两点、，当时，求的取值范围.
21．（本小题满分14分）
　　　已知函数
　　（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；
　　（2）若，函数在区间内有唯一零点，求的取值范围；
　（3）若对任意的，均有，求的取值范围．

惠州市2014届高三第二次调研考试试题答案
数学（文科）         
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案           
1．【解析】因为，所以，选；
2．【解析】特称命题的否定为：对任意实数，都有，选；
3．【解析】由可知，  所以，离心率，选
4．【解析】圆心到直线的距离为 ，而圆的半径为， 距离等于半径，所以直线与圆相切，选；
5．【解析】由得，解得， 选；