广东省惠州市2014届高三上学期第二次调研理科数学试题答案

来源:未知 发布时间:2013-11-03 07:52:05 整理:一品高考网
惠州市2014届高三第二次调研考试 数  学 (理科)


参考公式: 球的体积公式:
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.复数的虚部为(    )
                
2.设集合,集合为函数的定义域,则(  )
3.设是等差数列的前项和,,则(   )
                       
4. 按右面的程序框图运行后,输出的应为(   )
                           
5.“”是“直线:与:平行”的(  )
   充分不必要条件                   必要不充分条件          
   充分必要条件                    既不充分也不必要条件
6. 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆,则这个几何体的体积是 (  )

7.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查,为此将他们随机编号为,,……,,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为 (  )
8.已知函数且函数的零点均在区间内,圆的面积的最小值是( )
                      
二、填空题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分.每小题5分,满分30分)
(一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答.
9.若向量则      .
10. 若,则=           .
11. 已知变量满足约束条件则的最大值为       .
12. 若展开式的常数项是,则常数的值为           .
13.已知奇函数则的值为          .
(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分。
14.(坐标系与参数方程选做题)已知点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是________.

15.(几何证明选讲选做题)如图,是圆的直径
延长线上一点,是圆的切线,是切点,,
,,=      .
三、解答题:(本大题共6小题,满分80分.须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.)
16.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最值;
(2)求函数的单调递减区间.
17.(本题满分12分)
 若盒中装有同一型号的灯泡共只,其中有只合格品,只次品。
(1) 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡次,每次取一只灯泡,求次取到次品的概率;
(2) 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望.
18.(本小题满分14分)
   四棱锥底面是平行四边形,面面,
,,分别为的中点.
(1)求证:;  

(2)求二面角的余弦值.
19.(本小题满分14分)
已知数列的前项和是,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求适合方程 的正整数的值.
20.(本小题满分14分)
已知左焦点为的椭圆过点.过点分别作斜率为的椭圆的动弦,设分别为线段的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为线段的中点,求;
(3)若,求证直线恒过定点,并求出定点坐标.

21.(本小题满分14分)
已知函数
(1)当时,求函数在上的极值;
(2)证明:当时,;
(3)证明: .

惠州市2014届高三第二次调研考试
数学 (理科)参考答案与评分标准
一.选择题:共8小题,每小题5分,满分40分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D B C A D A A
1.【解析】因为。故选B
2.【解析】集合,集合B为函数的定义域,所以,所以(1,2]。故选D
3【解析】得,即,所以,选B
4.【解析】第一次循环:,不满足条件,再次循环;
第二次循环:,不满足条件,再次循环;
第三次循环:,不满足条件,再次循环;
第四次循环:,不满足条件,再次循环;
第五次循环:,满足条件,输出S的值为40.
故选C
5.【解析】由直线:与:平行,得,所以“”是“直线:与:平行”的充分不必要条件。故选A
6.【解析】由题知该几何体是挖去个球的几何体。所以.故选D
7.【解析】由系统抽样的原理知将960人分30组,所以第一组抽450/30=15人,第二组抽(750-450)/30=10,第三组抽32-15-10=7人。故选A
8.【解析】∵f(x)=1+x﹣,
∴当x<﹣1或x>﹣1时,f'(x)=1﹣x+x2﹣x3+…+x2012=>0.
而当x=﹣1时,f'(x)=2013>0
∴f'(x)>0对任意x∈R恒成立,得函数f(x)是(﹣∞,+∞)上的增函数
∵f(﹣1)=(1﹣1)+(﹣﹣)+…+(﹣﹣)<0,f(0)=1>0
∴函数f(x)在R上有唯一零点x0∈(﹣1,0)
∴b﹣a的最小值为0-(-1)=1.
∵圆x2+y2=b﹣a的圆心为原点,半径r=
∴圆x2+y2=b﹣a的面积为πr2=π(b﹣a)≤π,可得面积的最小值为π。故选:A
二.填空题:共7小题,每小题5分,满分30分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.
9.(-2,-4)  10.    11.1  12.4  13.-8   14.  15.
9.【解析】因为所以
10.【解析】得,

11.【解析】由可行域知直线过点(1,0)时取得最大值1
12.【解析】,由,所以。
13.【解析】因为函数为奇函数,所以,即。所以。
14.【解析】曲线即,表示圆心在(1,0),半径等于1的圆,直线=4,即,圆心(1,0)到直线的距离等于,所以点A到直线=4的距离的最小值是。
15.【解析】连结PO,因为PD是⊙O的切线,P是切点,∠D=30°,所以∠POC=60°,
并且AO=2,∠POA=120°,PO=1
在△POA中,由余弦定理知,
三、解答题:

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