广东省“十二校”2014届高三第二次联考数学试题答案(文科)

广东省“十二校”2014届高三第二次联考数学试题答案(文科)


一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设，若（为虚数单位）为正实数，则(     )
　　A．2              B．1              C．0              D．

2．已知，则（      ）
   A．     B．   C．   D．

3. 下列命题中的假命题是（   ）     
　A．            B．“”是“”的充分不必要条件[来源:
　C．           D．若为假命题，则、均为假命题
4. 若直线不平行于平面，且，则(     )
　　内的所有直线与异面      B. 内存在唯一的直线与平行
　　C.内不存在与平行的直线    D. 内的直线与都相交

5．在等差数列中，，则的值是（    ）
　　A．24       B． 48        C．96       D．无法确定

6. 某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的值是（    ）
A．63        B．31         C．27        D．15
7．动圆经过双曲线左焦点且与直线相切，
　则圆心的轨迹方程是（    ）                                        图1
　　A．        B．    C．     D．
8. 是所在的平面内的一点，且满足（－）·（+－2）= 0，则的形状一定为（    ） 
　　A．正三角形      B.直角三角形     C.等腰三角形      D.斜三角形
9.已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点，则的最大值为 (     )
    A. 6 B. C  .4 D.  2
10. 已知是函数的零点，若，则的值满足（    ）    
　　A．   B．    C．      D．的符号不能确定

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
11. 某单位有200名职工，现用系统抽样法，从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第9组抽出的号码应是                
12．在中，、、分别是角A、B、C所对的边，，则的面积S= ______．
13. 已知实数，函数，若，则的值为________.
14、（坐标系与参数方程选做题） 已知点P是曲线为参数，上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为，则点的直角坐标为                    ．

15．（几何证明选讲选做题）如图2，和相交于两点，过作两圆的切线分别交两圆于、两点，连接、，已知，，则     
三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
16（本小题满分12分）.
已知函数．
（1）求函数的最小正周期和值域；
（2）若函数的图象过点，.求的值．

17（本小题满分12分）
为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了
若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将
成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;
……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如
图3所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，
且第二组的频数为8.
（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在
　　　[16，17）内的人数；                                           图3
（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.[来

18（本小题满分14分）
一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图4所示，其中，，，．
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．
19（本小题满分14分）
已知数列（常数），其前项和为 （）
（1）求数列的首项，并判断是否为等差数列，若是求其通项公式，不是，说明理由；
（2）令的前n项和，求证：
20 (本小题满分14分)
如图5，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点， 的周长为8，且面积最大时，为正三角形．
　（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，
证明：点在以为直径的圆上。
21（本小题满分14分）
若函数在上为增函数（为常数），则称为区间上的“一阶比增函数”，为的一阶比增区间.
(1) 若是上的“一阶比增函数”，求实数的取值范围；
(2) 若  (，为常数)，且有唯一的零点，求的“一阶比增区间”；
(3)若是上的“一阶比增函数”，求证：，.

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