2014广东韶关二模数学试题答案【理科】

2014广东韶关二模数学试题答案【理科】

注意
完整版本【广东省韶关市2014届高三4月高考模拟（二模）数学试题（理科）】最后一页下载！

参考公式:圆柱侧面积公式 ，其中是圆柱底面半径，为圆柱的母线.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
1.是虚数单位,则复数在复平面内对应的点在（　　）
　A．第一象限    B．第二象限
　C．第三象限 D．第四象限
2.函数的零点所在区间是（    ）
　　A．    B．  C．   D．
3. 在钝角中，，，则的面积为（　　）
　A．       B．    C．     D．
4. 某个几何体的三视图如右上图（其中正视图中的圆
弧是半圆）所示,则该几何体的表面积为（    ）
　　A． B． 
　　C． D．
5.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是,则判断框内的条件（　　）
6. 给出下列四个命题，其中假命题是（   ）
A．从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
B．样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；
C．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
D．设随机变量服从正态分布，若则.
7. 给出如下四个判断：
　③设集合,,则“”是“”的必要不充分条件;  ④ ,为单位向量,其夹角为，若，则.
　其中正确的判断个数是：（    ）
　A．１         B．２         C．３         D．４
8. 若直角坐标平面内的两不同点、满足条件：①、都在函数的图像上；②、关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数=，则此函数的“友好点对”有（    ）对．
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
(一)必做题(9～13题)
9.函数的定义域是________．
10. 已知向量,,且∥，则________
11. 已知两条平行直线与之间的距离是          
12. 抛物线在处的切线与轴及该抛物线所围成的图形面积为          .
13.已知,若恒成立, 则的取值范围是     
(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)
14. （坐标系与参数方程选做题）若以为极点，轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为：上的点到曲线的参数方程为：（为参数）的距离的最小值为        .  
15．（几何证明选讲选做题）如图所示，是半径等于的圆的直径，
是圆的弦，,的延长线交于点，若
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本题满分12分)
　已知函数
　　(1)求的值；
　　（2）当时，求函数的值域.
17.(本题满分12分)
　　袋中装有大小和形状相同的小球若干个黑球和白球，且黑球和白球的个数比为４:３,从中任取2个球都是白球的概率为现不放回从袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数.
　（1）求袋中原有白球、黑球的个数；
　（2）求随机变量的分布列和数学期望.
18.(本题满分14分)
　　如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，为的中点．
　（1）求证：∥平面；
　（2）求证：平面平面；
　（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
19．(本题满分14分)
　　已知点，的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记动点的轨迹为曲线.
　（1）求曲线的方程；
　（2）设是曲线上的动点，直线，分别交直线于点，线段的中点为，求直线与直线的斜率之积的取值范围；
　（3）在（2）的条件下，记直线与的交点为，试探究点与曲线的位置关系，并说明理由.
20．(本题满分14分)
　　已知正项数列中，其前项和为，且.
　　（1）求数列的通项公式；
　　（2）设是数列的前项和，是数列的前项和，求证：
21．(本题满分14分)
　　已知函数，其中且.
　　（1）讨论的单调性；
　　(2) 若不等式恒成立，求实数取值范围；
　　（3）若方程存在两个异号实根，，求证：
广东省韶关市2014届高三4月高考模拟（二模）
参考答案和评分标准
一．选择题： AACAC  AAB
1. 解析：对应点在第一象限 , 选A
２. 解析：，,选A
3. 解析：由得，，或（舍去），则
选C
4. 解析：  三视图表示的几何体是由长方体和“半圆柱”组成的几何体，其中，长方体的上底面与“半圆柱”轴截面重合. ,选A
5. 解析：第一次循环，，不满足条件，循环。第二次循环，，不满足条件，循环。第三次循环，，不满足条件，循环。第四次循环，，满足条件，输出。所以判断框内的条件是，选C
6. 解析：A.选项A中的抽样为系统抽样，故此命题为假命题.其它选项为真命题.故选A
7. 解析：，①不正确；当时，，②不正确；, ，当时，，,反之，若，不一定有，③不正确；由得，，，所以，④正确．选A
8. 解析: 根据题意可知只须作出函数的图象关于原点对称的图象，确定它与函数交点个数即可,由图象可知，只有一个交点．选B
二.填空题：9.；  10.  ； 11. , ； 12. ；  13. ；
14. ； 15. .
9.解析:　　得
10.解析:　
11.解析：两条直线与平行可得，，的方程为，两直线距离：
12.解析:函数的导数为,即切线斜率为,所以切线方程为,即,令，得，作图可知，围成的图形是曲边梯形去掉一个直角三角形，
所求面积为.
13. 解析:要使不等式成立,则有,即,设,则.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最小,此时最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,则的取值范围是,即,
14.解析：曲线直角坐标方程，直线：
圆心到直线距离，所以，曲线上点到的距离的最小值
15. 解析：由割线定理知，
，为正三角形，，
由圆的性质，圆周角等于圆心角的一半，得
三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本题满分12分)
，即的值域是   12分
17．(本题满分12分)
（1）依题意设袋中原有个白球,则有个黑球.
由题意知， 4分
即，解得，
即袋中原有3个白球和4个黑球. 5分
（2）依题意，的取值是.
，即第1次取到白球，
，即第2次取到白球

18. (本题满分14分)
（1）证明：取中点，连结．在△中，