2014汕头二模数学试题答案【理科】

2014汕头二模数学试题答案【理科】

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参考公式：① 体积公式：，其中分别是体积、底面积
和高；② 平面上两点的距离公式:
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知函数的定义域为,  ,则(    )
　A．         B．         C．           D．
2. 如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画
出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据
图形信息可知：这次考试的优秀率为 （   ）  
3. 已知向量，，，若，则实数的值为 (    )
A．             B．             C．            D．
4．将函数y＝2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为(    )
　A．y＝cos2x  B．y＝－2cosx   C．y＝－2sin4x      D．y＝－2cos4x
5. 已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为  (    )
6.如图，在由x＝0，y＝0，x＝及y＝围成区
域内任取一点，则该点落在x＝0，y＝sinx及y＝cosx
围成的区域内（阴影部分）的概率为(   )
A、1－　 　B、－1       C、　   　D、3－2
7．把边长为的正方形沿对角线折起，
形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，
则其侧视图的面积为(   )
A．          B．         C．          D．
8．已知在平面直角坐标系中有一个点列：，……．若点到点的变化关系为： ，则等于 (     )
A.       B．        C．      D．
二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分
(一)必做题(9～13题)
9.若,则关于的一元二次方程的根为        .
10. 命题“”的否定是                    .
11．若关于、的不等式组表示的平面区域
是一个三角形，则的取值范围是            .
12．执行如右图所示的程序框图,若输入的值为常数
,则输出的的值为       (用表示) .
13.关于的不等式的解集为,那么的取值范围是        .
（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）
14. （坐标系与参数方程选做题） 已知直线L:与圆M:
相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为                  。
15. （几何证明选讲选做题）如图，在△ABC中，AB=AC，
以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，
垂足为点E．则_______________．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16. (本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点。(Ⅰ) 求函数的解析式；
(Ⅱ) 已知,且，求
17. (本小题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束
的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：
（I）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；
（II）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．
18.（本小题满分14分）如图，为圆柱的母线，
是底面圆的直径，分别是的中点，.  （I）证明:;    
（II）求四棱锥与圆柱的体积比;
(Ⅲ)若,求与面所成角的正弦值.
19.（本小题满分14分）已知数列的前项和，．
（I）求数列｛an｝的通项公式；（II）令，是否存在（），使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．
20.（本小题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且在轴上方，．
（1）求椭圆C的方程；
（2）抛物线过点，连结并延长与抛物线交于点，是抛物线上一动点（且在与之间运动），求面积的最大值．
　　
21．(本小题满分14分)已知函数．
(I)求函数的零点的个数；
(Ⅱ)令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意，求证：

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