广西玉林市育才中学2014届高三12月月考数学试题试卷

玉林市育才中学2014届高三12月月考
数学试题
一、选择题（每题5分，共60分）
1、设全集U={a,b,c,d,}，集合M={a,c,d}，N={b, d}，则（CUM）∩N=（  ）
　　A．{ b }　　　  B．{ d }　 　      C．{ a, c }　 　      D． {b, d }
2、不等式的解集是（   ）
　　　A．x<3        B．x>－1         C．x<－1或x>3     D．－1<x<3
3、函数的反函数（  ）
　　　A．    B．  C．    D．
4、已知向量的夹角大小为（  ） 
A．0°        B．45° C．90° D．180°
5、已知 （  ）
A．            B．－ C． D．－
6、的展开式中，x2的系数是 （  ）
　　A．－5     　B．5    　　        C．－10          D．10
7、焦点在轴上，且的双曲线的标准方程是（ ）
　　A       B   C           D
8、已知一个球的表面积为16π，则这个球的体积为（  ）
    A π     B π          C π           D π
9、已知点P（x,y）在线性区域内，则点P到点A（4,3）的最短距离为（ ）
　　　A 3           B 4             C 5             D
10、如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，
　　则A1C与BD所成的角是（  ）
　　A．90     B．60       C．45       D．30
11、从中任取个数字, 可以组成没有重复数字的三位数共有（     ）
  A. 个       B. 个         C. 个          D. 个
12、从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（   ）
　A．      B．       C．         D．
二、填空题（每题5分，共20分）

13、已知函数，那么的值为         
14、点（－2，1）到直线3x－4y－2=0的距离等于_________
15、数列的通项公式为，则          
16、双曲线的渐近线方程为          
三、解答题（共70分）
17、（10分）已知{ an }是各项为正数的等比数列，且a1 = 1，a2  + a3 = 6，
　　　　　　求该数列前10项的和S10
18、（12分）求圆心在直线4 x + y = 0上，并过点P（4，1），Q（2，－1）的圆的方程
19、（12分）试证明函数在上为增函数．
20、（12分） 如图，直三棱柱中，，，， M是A1B1的中点
　　　（1） 求证C1M平面；
　　　（2） 求异面直线与所成角的余弦值
21、（12分） 已知a=（x2，x），b=（x，x－3），x∈［－4，4］.
　　（1）求f（x）=a·b的表达式；
　　（2）求f（x）的最小值，并求此时a与b的夹角.
22、（12分）中心在原点，一个焦点为F1（0，）的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程
20、解法一：(1)∵直三棱柱
　　　，又AB的中点横坐标为，
　，与方程联立可解出
　　故所求椭圆的方程为：。

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