2015保定二模文科数学试题及答案

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2015年保定市第二次高考模拟考试
文科数学答案
一.选择题：A卷：ABCDD     BACDB   CB       B卷：BACDD     BACBD   CB
二.填空题： 13. ，；14.1140 ；  15..；   16.81π
三.解答题：
17. （本小题满分12分）
解：（1）设公差为，
18. （本小题满分12分）
　解：（1）众数：8.6；    中位数：=8.75 ；……………4分
　（2）设对钓鱼岛“非常了解”的学生分别为A、B、C、D,所得分数依次为9.7、9.6、9.5、9.5
抽2人共有(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D) 6组，……………………………7分
符合此2人分数相差不到0.2分有(A,B)、(B,C)、(B,D)、(C,D) 4组，……………………10分
故其概率P=2/3. ………………………12分

19. （本小题满分12分）
解析： (1) E分别为PC的中点，DE=EC=PE
      为直角三角形 ·……………………………2分
(2) 等体积转化法:

20. （本小题满分12分）
解:　(1)由题意知⊙M的圆心M的坐标为(4,0),抛物线C的焦点为
∵圆心M到抛物线C的焦点的距离为，,
从而抛物线C的方程为.…………………………………………………………4分
(2)∵直线AH与BH关于直线对称，
∴点H(4,2)，∴∠AHB＝60°，可得…………………………6分
∴直线HA的方程为，
联立方程得，
，………………………………………………………9分
同理可得所以|EG|……………12分
21. （本小题满分12分）
解：(1)函数的定义域为，
　　.………………………2分
　　当时,<0，
　　所以当时，，单调递增；……………………………3分
　　时，， 单调递减．
　　综上:的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，＋∞)．…………5分
　　(2)当时，得时，，单调递增; 时，，单调递减．
　　所以函数在(0，+)的最大值为．……………………………8分
　　函数在(0，2)内存在两个极值点．
　　当且仅当              解得.
　　综上所述，函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点时，的取值范围为.……………12分
22. （本小题满分10分）选修4-1：平面几何选讲
解析:(1)∵AC为圆O的切线,
∴∠B=∠EAC,
又∵CD是∠ACB的平分线,
∴∠ACD=∠DCB,
∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,即∠ADF=∠AFD. ………………………3分
又∵BE为圆O的直径,∴∠DAE=90°,
∴∠ADF=(180°-∠DAE)=45°. …………………………………5分
(2)∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB,
∴△ACE∽△BCA, ……………………………………………………7分
∴=.又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=30°,
∴在Rt△ABE中, =tan B=tan 30°=,
∴==.…………………………………………………10分

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
　　解析：(1) 曲线C的直角坐标方程：……………………2分
　　化简为，
　　∴直线的直角坐标方程为.……………………………4分
　　(2)设点P的坐标为，
　　得P到直线的距离，令
　　则，显然当时，.………………7分

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
解（1）)当x时,2x-1+x+3
…………………………………………………………2分
当时, 1-2x+x+3
……………………………………4分
当时，1-2x-x-3，

综上,原不等式的解集A=        …………6分
(2)当x-2时, 02x+4成立.
当x>-2时, = x+32x+4.即x+1……………………8分
得x+1 或x,          所以+1-2或+1,得-2.
综上，的取值范围为-2………………10分
　　
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