2015保定二模理科数学试题及答案

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2015年保定市第二次高考模拟考试
理科数学答案
一.选择题：A卷：ABCDD     BACDB   CB       B卷：BACDD     BACBD   CB
二.填空题： 13. ，；14.80 ；  15. 2x－y－1＝0或2x＋y－11＝0.；   16.81π
三.解答题：
17. （本小题满分12分）
解：（1）设公差为，
18. （本小题满分12分）
　解：（1）众数：8.6；    中位数：=8.75 ；……………2分
（2）设表示所取3人中有个人对钓鱼岛“非常了解”，至多有1人对钓鱼岛“非常了解”记为事件，则 ；   …………6分
（3）的可能取值为0，1，2，3.                   
　　　所以的分布列为：
另解：的可能取值为0，1，2，3.则，
　　      所以=．      ……………12分
19. （本小题满分12分）
解： (1) E分别为PC的中点，DE=EC=PE
      为直角三角形 ·……………………………2分
  (2) 因   并由（1）知
　　　法一：建系为轴，为轴，为轴,
　　　　　　，,…………………………7分
　　　　　　则，平面法向量，
　　　　　　设平面法向量，则
　   所以可取平面法向量…………………………………………………10分
         ，可得.………………………12分
　法二：取CD中点为F,连交于点,四边形为平行四边形，所以为的中点，连,
　　　则,面,,   作于点，所以面,
连,则,即为所求……………………………9分
在中，,
　　　解得  ……………………………12 分
20. （本小题满分12分）
解:　(1)由题意知⊙M的圆心M的坐标为(4,0),抛物线C的焦点为
∵圆心M到抛物线C的焦点的距离为，,
从而抛物线C的方程为.…………………………………………………………4分
(2)方法一　由(1)知，设点H ，则HM的中点,以HM为直径的圆为       …①……………………………6分
                         …②
①－②得：直线AB的方程为……………………10分
令x＝0，得直线AB在y轴上的截距为，
函数在为单调递增函数，∴＝4×1－＝－11. ………………12分
方法二　由题意可设点A、B的坐标分别为，
则，
∵HA、HB是⊙M的切线，∴HA⊥MA、HB⊥MB，
直线HA、HB的方程分别为，
容易验证，当时，上式也成立……………………7分
又点H在抛物线上，有，
∴点H的坐标为，分别代入直线HA、HB的方程得可整理为
，
从而可求得直线AB的方程为………………………10分
令x＝0，得直线AB在y轴上的截距为，
函数在为单调递增函数，
21. （本小题满分12分）
解：(1)函数的定义域为，
　　.………………………2分
　　当时,<0，
　　所以当时，，单调递增；……………………………3分
　　时，， 单调递减．
　　综上:的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，＋∞)．…………4分
　　(2)若,由(1)知，函数在(0，2)内单调递增，故在(0，2)内不存在极值点；…6分
　　当时，设函数．
　　因为，
　　①当时，，，,单调递增，
　　故在(0，2)内不存在两个极值点．……………………………8分
　　②当时，得时，，单调递增; 时，，单调递减．
　　所以函数在(0，+)的最大值为．……………………………9分
　　函数在(0，2)内存在两个极值点．
　　当且仅当              解得.
　　综上所述，函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点时，的取值范围为.……………12分
22. （本小题满分10分）选修4-1：平面几何选讲
解析:(1)∵AC为圆O的切线,
∴∠B=∠EAC,
又∵CD是∠ACB的平分线,
∴∠ACD=∠DCB,
∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,即∠ADF=∠AFD. ………………………3分
又∵BE为圆O的直径,∴∠DAE=90°,
∴∠ADF=(180°-∠DAE)=45°. …………………………………5分
(2)∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB,
∴△ACE∽△BCA, ……………………………………………………7分
∴=.又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=30°,
∴在Rt△ABE中, =tan B=tan 30°=,
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
　　解析：(1) 曲线C的直角坐标方程：……………………2分
　　化简为，
　　∴直线的直角坐标方程为.……………………………4分