2016河北衡水中学二调理科数学试题及答案

来源:未知 发布时间:2015-10-07 17:41:48 整理:一品高考网
河北省衡水中学2016届高三二调数学(理)试题【word版完整试题最后一页下载

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、设全集,集合,,则(   )
A.          B.          C.          D.
2、正项等比数列中,存在两项、,使得,且,则的最小值是(   )
A.                 B.                 C.                 D.
3、设向量与满足,在方向上的投影为,若存在实数,使得与垂直,则(   )
A.                 B.                 C.                 D.
4、已知函数的最大值为,最小值为.两个对称轴间最短距离为,直线是其图象的一条对称轴,则符合条件的解析式为(   )
A.                B.
C.                D.
5、在中,三个内角,,所对的边为,,,若,,,则(   )
A.               B.               C.               D.
6、设是所在平面上的一点,且,是的中点,则的值为(   )
A.                 B.                 C.                 D.
7、已知锐角是的一个内角,,,是三角形中各角的对应边,若,则下列各式正确的是(   )
A.          B.          C.        D.
8、已知函数(,为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是(   )
A.       B.       C.       D.
9、已知是数列的前项和,,,,数列是公差为的等差数列,则(   )
A.               B.               C.               D.
10、函数与的图象所有交点的横坐标之和为(   )
A.                 B.                  C.                  D.
11、已知向量是单位向量,,若,且,则的取值范围是(   )
A.         B.          C.          D.
12、定义在上的单调函数,,,则方程的解所在区间是(   )
A.              B.              C.              D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13、若,,则的值为         .
14、已知函数()满足,且的导数,则不等式的解集为      .
15、已知是等差数列的前项和,且,给出下列五个命题:
①;②;③;④数列中的最大项为;⑥.
其中正确命题的个数是         .
16、已知函数为偶函数且,又,函数,若恰好有个零点,则的取值范围是         .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17、(本小题满分10分)设数列满足,.
求的通项公式;
记,求数列的前项和.
18、(本小题满分12分)已知角,,是的三个内角,,,是各角的对边,若向量,,且.
求的值;
求的最大值.

19、(本小题满分12分)已知函数()的最小正周期为.
求函数在区间上的最大值和最小值;
在中,,,分别为角,,所对的边,且,,求角的大小;
在的条件下,若,求的值.

20、(本小题满分12分)已知函数,其中,为自然对数底数.
讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间;
设,若函数对任意都成立,求的最大值.

21、(本小题满分12分)设函数,.
当时,在上恒成立,求实数的取值范围;
当时,若函数在上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围;
是否存在常数,使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

22、(本小题满分12分)已知函数().
当时,求函数的单调区间;
若对任意实数,当时,函数的最大值为,求的取值范围.

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