2016唐山一模文科数学试题及答案

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唐山市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试文科数学2016.3.3
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
    有且只有一项符合题目要求．
(1)设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足AB的B的个数是
  (A)5                    (B)4           (C)3               (D)2
(2)复数的虚部为
  (A)                      (B)           (C)一             (D)一
(3)在等差数列{an}中，a4=2，且a1+a2+…+a10=65，则公差d的值是
  (A)号                     (B)3           (C)号              (D)2
(4)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递增的是
   (A)  y= -      (B)y=-x2
   (C)y=e一x+ex    (D) y=|x+1|
(5)执行右侧的程序框图，输出S的值为
    (A)  ln 4-ln 3    (B) ln5
    (C)  ln 5-ln4    (D) ln4
(6)  cosasin(a+)+sinasin(a-)=
  (A）           （B）-           （C）          （D）-
(7) A（，1）为抛物线x2=2py(p>0)上一点，则A到其焦点F的距离为
  (A) +            (B)           (C) +1         (D)2
(8)在区间[一1,1]上随机取一个数x，使cosx≥的概率为
  (A)               (B)            (C)              (D)
(9)若x，y满足不等式组则的最大值是
  (A)               (B) 1               
(C)2              (D)3
(10)某几何体的三视图如右图所示，则其体积为
  (A) 8    (B)
  (C) 9    (D)
(11) 为双曲线=1（a>0，b>0）的右焦点，若上存在一点P使得△OPF
    为等边三角形（O为坐标原点），则r的离心率e的值为
    (A)2            (B)             (C) . +1         (D)
(12)已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值为m，极小值为n，则m+n=
    (A)0             (B)2               (C) -4                  (D) -2
第II卷
       本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考
生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．
(13)Sn为等比数列{an}的前n项和，满足Sn=2an-1，则{an}的公比q=        。
(14)已知向量a，b满足a·(a-b)=2，且|a|=1，|b|=2，则a与b的夹角等于        ．
(15)直线l：与x轴、y轴分别相交于点A、B，O为坐标原点，则△OAB的
   内切圆的方程为____．
(16) 一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正
   方形，若该八面体的棱长为2，所有顶点都在球O上，则球O的表面积为       ．
三、解答题：本大题共70分，其中(17) - (21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为
  选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(17)（本小题满分12分）
    在右图所示的四边形ABCD中，∠BAD=90°，
∠BCD=150°，∠BAC=60°,AC=2,AB=+1.
    (I)求BC;
(II)求△ACD的面积．

（18）（本小题满分12分）
  为迎接即将举行的集体跳绳比赛，高一年级对甲、乙两个代表队各进行了6轮测试，
测试成绩（单位：次／分钟）如下表：

( I)在答题卡上补全茎叶图并指出乙队测试成绩的中位数和众数：
( II)试用统计学中的平均数、方差知识对甲乙两个代表队的测试成绩进行分析.

(19)（本小题满分12分）
    如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，
∠BAD=，M为BB1的中点，Ol为上底面对角线的
交点．
    (I)求证：O1M⊥平面ACM1；
    (II)求Cl到平面ACM的距离．

(20)（本小题满分12分）
    已知椭圆C：=1（a>b>0）的右焦点为F(2,0)，点P(2, )在椭圆上．
    ( I)求椭圆C的方程；
    (II)过点F的直线，交椭圆C于A、B两点，点M在椭圆C上，坐标原点O恰为
△ABM的重心，求直线l的方程．

(21)（本小题满分1 2分）
    已知函数f(x)=a(tan x+l)-ex．
    (I)若f(x)在x=0处的切线经过点(2，3)，求a的值；’
    ( II)x∈（0，）时，f(x)≥0，求a的取值范围．