2016唐山一模理科数学试题及答案

唐山市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试 理科数学【word版完整试题最后一页下载】
2016.3.3
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
    有且只有一项符合题目要求．
(1)设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足AB的B的个数是
  (A)5                    (B)4           (C)3               (D)2
(2)复数的虚部为
  (A)                      (B)           (C)一             (D)一
(3)已知向量a，b满足a·(a-b)=2，且|a|=1，|b|=2，则a与b的夹角为
  (A)           (B)         (C)                   (D)
(4) (x-2y)6的展开式中，x4y2的系数为
    (A) 15           (B) -15             (C) 60         (D) -60
(5) A（，1）为抛物线x2=2py(p>0)上一点，则A到其焦点F的距离为
  (A)             (B) +          (C) 2         (D) +1
(6)执行右侧的程序框图，输出S的值为
    (A) ln4           (B) ln5
    (C)  ln 5-ln4     (D) ln 4-ln 3
(7)若x，y满足不等式组则的最大值是
  (A)               (B) 1                (C)2              (D)3
(8)Sn为等比数列{an}的前n项和，满足al=l，Sn+2=4Sn+3，则{an}的公比为
    (A) -3          (B)2              (C)2或-3           (D)2或-2
(9)己知A(x1，0)，B(x2，1)在函数f(x)=2sin(x+) (>0)的图象上，|x1-x2|的最
小值，则=
(A)              (B)           (C)l              (D)

(10)某几何体的三视图如右图所示，则其体积为
  (A)     (B) 8
  (C)    (D) 9
(11) 为双曲线=1（a>0，b>0）的右焦点，若上存在一点P使得△OPF为等边三角形（O为坐标原点），则r的离心率e的值为
    (A)2            (B)             (C) .          (D) +1
(12)数列{an}的通项公式为an=，关于{an}有如下命题：
    ①{an}为先减后增数列；    ②{an}为递减数列：
    ③       ④
    其中正确命题的序号为
    (A)①③         (B)①④             (C)②③        (D)②④
第II卷
       本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考
生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．
(13)在等差数列{an}中，a4=-2，且al+a2+...+a10=65，则公差d的值是         。
(14) 1000名考生的某次成绩近似服从正态分布N(530, 502)，则成绩在630分以上的考
    生人数约为____．（注：正态总体在区间
    内取值的概率分别为0.683，0.954，0.997）
(15)已知f(x)为奇函数，函数g(x）与f(x)的图象关于直线y=x+l对称，若g(1)=4，
    则f(一3）=____．
(16)一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正
    方形，从该几何体的12条棱所在直线中任取2条，所成角为60°的直线共有    对．
三、解答题：本大题共70分，其中(17) - (21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为
  选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(17)（本小题满分12分）
    在右图所示的四边形ABCD中，∠BAD=90°，
∠BCD=120°，∠BAC=60°,AC=2, 记∠ABC=θ。
    (I)求用含θ的代数式表示DC;
(II)求△BCD面积S的最小值．
(18)（本小题满分12分）
    如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，
∠BAD=号，M为BB1的中点，Ol为上底面对角线的交
点．
    (I)求证：O1M⊥平面ACM;
    ( II)求AD1与平面ADM所成角的正弦值．

(19)（本小题满分12分）
    某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，
    方案一：每满200元减50元：
    方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲
箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出
1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）

(I)若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；