河北省石家庄市2013二模数学试题答案【理科】

河北省石家庄市2013二模数学试题答案【理科】

　　2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）
　　高三数学(理科）
　　第I卷(选择题，共60分）
　　一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.
　　1. 复数=
　　A. -4+2i B. 4-2i C. 2-4i D. 2+4i
　　2. 已知命题，则为
　　A.     B.
　　C.     D.
　3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为
　　A.    B.   C.    D.
　　
　　4. 设(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，是变量x:和y的n个样本点，直线Z是由这些样本点通过 最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是
　　A. x;和y正相关
　　B. y和y的相关系数为直线I的斜率
　　C. x和y的相关系数在-1到O之间
　　D. 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
　　5.在ΔABC中，角uC所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c= 2a，则cosB的值为
　　A.   B.    C.    D.
　　6.已知等差数列{an}满足a2=3，Sn-Sn-3=51(n>3) ,Sn= 100，则n的值为
　　 A. 8    B. 9     C. 10 D. 11
　　7.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角 形的边长的概率为
　　A.    B.    C.    D.
　　8.阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的 实数x的取值范围是
　　
　　A.              B.
　　C.     D.
　　9.下图是两个全等的正三角形.给定下列三个命题:①存在四 棱锥，其正视图、侧视图如右图;②存在三棱锥，其正视图、侧视图如右图;③存在圆锥，其正视图、侧视图如右图.其中 真命题的个数是
　　
　　A. 3  B. 2  C. 1  D. O
　　10.F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别
　　交于A、B两点.若ΔABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为
　　A. 2    B.    C.   D.
　　11.设方程10x=|lg(-x)|的两个根分别为x1,x2，则
　　A. x1 x2<0  B. x1 x2=1  C. Xi X2 >1    D0<x1 x2<1
　　12.已知直线l垂直平面a，垂足为O.在矩形ABCD中AD=1，AB=2，若点A在l上移动，点 B在平面a上移动，则O、D两点间的最大距离为
　　A.    B.    C.    D.
　　第II卷(非选择题，共90分）
　　二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
　　13.的值为_________.
　　14.有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一 项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为_____(用数字作答).
　　15.在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则：的最大值为______:
　　16.对于一切实数x、令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数.若，Sn为数列{an }的前n项和，则S3n的值为_______
　　17.(本小题满分12分）
　　已知函数
　　(I)求函数f(x)的最小正周期；
　　(II)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.

　　18.(本小题满分12分）
　　某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质 测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩 频率分布直方图.
　　(I )估计全市学生综合素质成绩的平均值；
　　(II)若评定成绩不低于8o分为优秀.视频率为概率，从 全市学生中任选3名学生(看作有放回的抽样），变量表示 3名学生中成绩优秀的人数，求变量的分布列及期望

　　19.(本小题满分12分）
　　如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BCC1B1丄底面ABC.
　　(I)若M、N分别是AB,A1C的中点，求证:MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面 ABC所成的角为60°.问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明 理由.

20.(本小题满分12分）
已知直线l1:4x:-3y+6=0和直线l2x=-p/2:.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.
(I )求抛物线C的方程；
(II)若以拋物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N，试问在x轴上是否存 在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
　
21.(本小题满分12分）
已知函數f(x)=ln+mx2(m∈R)
(I)求函数f(x)的单调区间；
(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函数f(x)图象上不同的两点，且a>b>0, 为f(x)的导函数，求证：
(III)求证

22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o 上不同于A、B的一点，AD为的平分线，且分别与BC 交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.
(I )求证:BD平分    （II）求证：AH.BH=AE.HC

23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C1的极坐标方程为：
(I)求曲线C1的普通方程；
(II)曲线C2的方程为，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x-1|
(I )解关于x;的不等式f(x)+x2-1>0;
(II )若f(x)=-|x+3|m,f(x)<g(x)的解集非空，求实数m的取值范围.
　　
　　　　2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)
　　　                       高三数学（理科答案）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.A
2.D
3.D
4.C
5.B
6.C
7.C
8.C
9.A
10.B
11.D
12.B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．6                 
14．24            
15．           
16．  
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
(原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理)