2014河北衡水中学二调数学试题答案【文科】

来源:未知 发布时间:2014-03-21 11:26:50 整理:一品高考网
2014河北衡水中学二调数学试题答案【文科】

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选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)
1.已知是实数集,,则(   )
  A.     B.    C.           D.
2. 在复平面内,复数(是虚数单位)所对应的点位于(    )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.给定命题p:函数为偶函数;命题q:函数为偶函数,下列说法正确的是(     )
A.是假命题   B.是假命题
C.是真命题   D.是真命题
4.等差数列中,,则该数列前13项的和是(     )
  A.13            B.26          C.52         D.156
5.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数(  )
  A.y=x+1的图像上   B.y=2x的图像上
  C.y=2x的图像上   D.y=2x-1的图像上
6.把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起,连结AC,得到三棱锥C-ABD,其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形(如图所示),则其侧视图的面积为(    )
A.   B.   C.1   D.
7.已知等边的顶点F是抛物线的焦点,顶点B在抛物线的准线l上且⊥l,则点A的位置(    )
  A.  在开口内          B.  在上   
  C.  在开口外          D.  与值有关
8.若函数在上单调递减,则可以是(    )
  A.1           B.         C.       D.
9. 已知,且关于的函数在R上有极值,则向量的夹角范围是(   )
  
10.设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为(    ) 
 A.        B.         C.        D.
11.已知都是定义在R上的函数,,,且,且,.若数列的前n项和大于62,则n的最小值为(  )  
A.6          B.7            C.8           D.9
12. 已知函数则方程f(x)=ax恰有两个不同的实根时,实数a的取值范围是(注:e为自然对数的底数)(     )

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)
13.在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P,则△PBC的面积小于的概率是           .
14. 已知点P的坐标,过点P的直线l与圆相交于A、B两点,则AB的最小值为            。
15.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直,,,若点都在同一球面上,则此球的表面积等于          。  
16.已知数列的前n项和,对于任意的
都成立,则S10=          。
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置)
17. 已知函数,的最大值为2.
(Ⅰ)求函数在上的值域;
(Ⅱ)已知外接圆半径,,角所对的边分别是,求的值.
(Ⅰ)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关?
(Ⅱ)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查,将这6位市民作为一个样本,从中任选2人,求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率.
下面的临界值表供参考:
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(参考公式:,其中)
19. 如图,在四棱锥中,,,
平面,为的中点,.
(I )  求证:∥平面;    
( II ) 求四面体的体积.
20. 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和,且||=2,
点(1,)在该椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若AB的面积为,求以 为圆心且与直线相切圆的方程.
21.已知函数,(a为实数).
(Ⅰ) 当a=5时,求函数在处的切线方程;
(Ⅱ) 求在区间[t,t+2](t >0)上的最小值;
(Ⅲ) 若存在两不等实根,使方程成立,求实数a的取值范围.
请考生在22,23,24题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题目进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。
22.如图,已知均在⊙O上,且为⊙O的直径.
(1)求的值;
(2)若⊙O的半径为,与交于点,且、为弧的三等分点,求的长.
23. 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数).
(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.

2013—2014学年度下学期二调考试
高三年级数学试卷(文)(参考答案)

在上递增.在 递减,
所以函数在上的值域为;…………………………………5分
(2)化简得       .……7分
由正弦定理,得,……………………………………………9分
因为△ABC的外接圆半径为..…………………………11分
所以 …………………………………………………………………12分
18.解:(1)由公式
所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关                       ……5分

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