2014邯郸二模数学试题答案【文科】

2014邯郸二模数学试题答案【文科】

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一．选择题（共12小题）
1．已知集合，，则
   A.           B.          C.          D.
2．复数满足，则
　　A.        B.        C.          D.
3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，利用下表中数据推断的值为
　　零件数(个) 　　10 　　20 　　30 　　40 　　50
　　加工时间() 　　62 　　 　　75 　　81 　　89
　　A. 68.2           B. 68             C. 69             D. 67
4．已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为
　　A.      B.       C.        D.
5．如图，正三棱柱的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为
6．函数部分图象可以为
7．如图是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，输出的结果恰好是，则①处的关系式是
8．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第    号座位上
9．已知等比数列前n项和为，若,,则
　　A.                B.                C.            D.
10．若在区间中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是
　　A.            B.             C.              D.
11．已知四面体的外接球的球心在上，且平面，，若四面体的体积为，则该球的表面积为
　　A.            B.            C.            D.
12．已知函数（）在上的最大值为，则函数的零点的个数为
　　A. 1个             B. 2个             C.  3个            D. 4个
二．填空题（共4小题）
13．若，满足约束条件，则的最小值为_______________．
14．已知，，，则向量与向量的夹角为_______________．
15．在中，角、、的对边分别为a、b、c，，，当的面积等于时，    =_______________．
16．如图所示点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，，则的周长的取值范围是_______________．
　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．已知为正项等比数列，,为等差数列的前项和，.
（I）求和的通项公式；
（II）设，求.
18．某城市随机抽取一个月(30天)的空气质量指数监测数据，统计结果如下：
　　空气质量 　　优 　　良 　　轻微污染 　　轻度污染 　　中度污染 　　中重度污染 　　重度污染
　　天数 　　2 　　4 　　　5 　　9 　　　4 　　　3 　　　3
　（I）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数的平均值；
（II）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系式为
　　　
若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失大于200元且不超过600元的概率.
19．如图,在三棱锥中,底面，, 且,点是的中点,且交于点.
　　（I）求证:平面；
　　（II）当时，求三棱锥的体积.
20．已知函数，曲线经过点，且在点处的切线为．
　　（I）求，的值；
　　（II）若存在实数，使得时恒成立，求的取值范围．

21．已知为椭圆的左、右焦点，点为其上一点，且有．
　　（I）求椭圆的标准方程；
（II）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值．

22．如图,已知为圆的直径，为垂直的一条弦，垂足为，
　　弦交于.
　　（I）求证：四点共圆；
　　（II）若，求线段的长．

23．已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点.
　　（I）写出圆的直角坐标方程；
　　（II）求的值．
24．已知函数.
　　（I）当时，解不等式；
　　（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

邯郸市2014届高三二模文科数学答案
一．选择题：
   1—5 BDBAD   6—10  ACBAC      11--12 DC
二．填空题：
13、   14、  15、  16、
18. 解：（I）该城市这30天空气质量指数的平均值为
　　　　（II）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失大于200元且不超过600元”为事件A
　　　　根据表格数据得共有9+4=13天
19. 解:（I）底面,,
又,是的中点, , 
由已知,平面
（II）平面  平面
　　　　　　依题意，，即，解得 ．……………………4分
　　　　　　（II）由得：
　　　　　　时，
　　　　　　即恒成立当且仅当 ……6分
　　　　　　设，
　　　　　　由得…………8分
　　当；当
　　上的最大值为………………………10分
　　所以常数的取值范围为
21. 解：（I）设椭圆的标准方程为
　　　由已知得，
　　　又点在椭圆上，
　　　椭圆的标准方程为…………4分
　　（II）由题可知，四边形为平行四边形  =4
　　 设直线的方程为，且