2015哈六中四模文科数学试题及答案
来源:未知 发布时间:2015-05-28 17:32:01 整理:一品高考网
参考公式:
柱体体积公式,其中为底面面积,为高;锥体体积公式,其中为底面面积,为高,球的表面积和体积公式,,其中为球的半径,
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1. 若全集,,则( )
A. B. C. D.
2. 已知复数,则复数在复平面内对应的点为( )
3. 已知角终边与单位圆的交点为,则( )
A. B. C. D.1
4. 将函数的图象向右平移个单位,再纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,所得新图象的函数解析式是( )
A. B.
C. D.
5. 设,且,则( )
A. B. C. D.
6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于
A. 12 B. 4
C. D.
7. 某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中
随机抽出2听,检测出不合格产品的概率为( )
A. B.
C. D.
8. 执行如图所示的程序框图,若输出,则框图中①处可以填入
9. 双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则的焦距等于( )
A.2 B. C. D.4
10. 设的内角所对边的长分别为, 若 且的面积为2,则( )
A. B. C. D.
11. 设、是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于两点,若,且轴,则( )
A. B. C. D.
12. 已知两条直线和,与函数的图像由左到右相交于点, 与函数的图像由左到右相交于点,记线段和在轴上的投影长度分别为,当变化时,的最小值是( )
A.2 B.4 C.8 D.16
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
13. 设向量与的夹角为,若,,则
14. 设实数满足约束条件 ,若,则的最小值是
15.若圆锥的内切球和外接球的球心重合,且内切球的半径为1,则圆锥的体积为
16. 若函数()的最大值为,最小值为,且,则实数的值为 .
三、解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤。
17. (本小题满分12分)
已知是等差数列的前项和,已知,且成等比数列
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求的值.
18. (本小题满分12分)
某商场为了了解顾客的购物信息,随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据,整理如下:
一次购物款(单位:元) | [0,50) | [50,100) | [100,150) | [150,200) | [200,+∞) |
顾客人数 | m | 20 | 30 | n | 10 |
(1)试确定的值,并估计该商场每日应准备纪念品的数量;
(2)为了迎接店庆,商场进行让利活动,一次购物款200元及以上的一次返利30元;一次性购物
款小于200元的按购物款的百分比返利,具体见下表:
一次购物款(单位:元) | [0,50) | [50,100) | [100,150) | [150,200) |
返利百分比 | 0 | 6% | 8% | 10% |
19. (本小题满分12分)
如图,直三棱柱的底面是边长为的正三角形,点M在边BC上,是以M为直角顶点的等腰直角三角形.
(1)求证:直线∥平面;
(2)求三棱锥的高
20. (本小题满分12分)
过抛物线对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点,点是点P关于原点的对称点.
(1)当直线方程为时,过A,B两点的圆与抛物线在点A处有共同的切线,
求圆的方程
(2)设, 证明:
21. (本小题满分12分)
已知函数
(1)若,求函数的极值;
(2)是否存在实数使得函数在区间上有两个零点,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图所示,已知⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O
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