2015哈六中四模文科数学试题及答案

来源:未知 发布时间:2015-05-28 17:32:01 整理:一品高考网
哈尔滨市第六中学校2015届第四次模拟考试文科数学试题【word版完整试题最后一页下载

参考公式:
柱体体积公式,其中为底面面积,为高;锥体体积公式,其中为底面面积,为高,球的表面积和体积公式,,其中为球的半径,
第Ⅰ卷(选择题  共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1. 若全集,,则(    )
   A.             B.           C.          D.
2. 已知复数,则复数在复平面内对应的点为(    )
                                  
3. 已知角终边与单位圆的交点为,则(    )
    A.             B.              C.              D.1 
4. 将函数的图象向右平移个单位,再纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,所得新图象的函数解析式是(     )
A.                   B.         
C.              D.  
5. 设,且,则(    )
   A.          B.          C.          D. 
6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 
A. 12                  B. 4     
 C.                  D.  
7. 某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中
随机抽出2听,检测出不合格产品的概率为(     )
    A.                  B.         
 C.                  D. 
8. 执行如图所示的程序框图,若输出,则框图中①处可以填入    
9. 双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则的焦距等于(    )
   A.2            B.              C.              D.4 
10. 设的内角所对边的长分别为, 若 且的面积为2,则(    )
    A.            B.              C.              D.
11. 设、是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于两点,若,且轴,则(     )
    A.                 B.                 C.                 D.
12. 已知两条直线和,与函数的图像由左到右相交于点, 与函数的图像由左到右相交于点,记线段和在轴上的投影长度分别为,当变化时,的最小值是(   )
     A.2                B.4                  C.8                  D.16
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
13. 设向量与的夹角为,若,,则              
14. 设实数满足约束条件 ,若,则的最小值是              
15.若圆锥的内切球和外接球的球心重合,且内切球的半径为1,则圆锥的体积为                
16. 若函数()的最大值为,最小值为,且,则实数的值为        .
三、解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤。
17. (本小题满分12分)
已知是等差数列的前项和,已知,且成等比数列
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求的值.
18. (本小题满分12分)
某商场为了了解顾客的购物信息,随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据,整理如下:
一次购物款(单位:元) [0,50) [50,100) [100,150) [150,200) [200,+∞)
顾客人数 m 20 30 n 10
统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%,据统计该商场每日大约有5000名顾客,为了增加商场销售额度,对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品(每人一件).(注:视频率为概率)
(1)试确定的值,并估计该商场每日应准备纪念品的数量;
(2)为了迎接店庆,商场进行让利活动,一次购物款200元及以上的一次返利30元;一次性购物
款小于200元的按购物款的百分比返利,具体见下表:
一次购物款(单位:元) [0,50) [50,100) [100,150) [150,200)
返利百分比 0 6% 8% 10%
    估计该商场日均让利多少元?
19. (本小题满分12分)
如图,直三棱柱的底面是边长为的正三角形,点M在边BC上,是以M为直角顶点的等腰直角三角形.
(1)求证:直线∥平面;
(2)求三棱锥的高
20. (本小题满分12分)
过抛物线对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点,点是点P关于原点的对称点.
(1)当直线方程为时,过A,B两点的圆与抛物线在点A处有共同的切线,
求圆的方程
(2)设, 证明:
21. (本小题满分12分)
已知函数
(1)若,求函数的极值;
(2)是否存在实数使得函数在区间上有两个零点,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图所示,已知⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O

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