黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中数学试题试卷(文)

双鸭山第一中学高三上学期期中考试数学文试题


一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．
1．设集合，则=(     )
　　　A．         B．      C．      D．
2．已知向量，，且//，则等于(     )
　　　A．        B．2           C．         D．
3．“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的(     )
　　　A．充分不必要条件              B．必要不充分条件 
C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件
　　　
4．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若是角终边上的一点，且，则的值为(      )
　　　A．          B．         C．或     D． 或
5．如图，正四棱柱中，，
　　　则异面直线与所成角的余弦值为(      )
　　　A．    B．      C．       D．
6．已知直角梯形的上底和下底长分别为和，较短腰长为，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为(      )
　　　A．         B．      C．          D．
7．各项均为正数的等比数列中，若，则(      )
　　　A．8            B．10         C．12           D．
8．已知函数，则(      )
　　　A．函数的周期为                 B．函数在区间上单调递增
　　　C．函数的图象关于直线对称  D．函数的图象关于点对称
9．已知直线，平面，且，，给出下列四个命题：
①若∥，则；②若，则∥；
③若，则∥；④若∥，则．
其中真命题的个数为(      )
　　　A．1           B．2           C．3           D．4
10．等比数列{an}中，a1 =1，公比q=2，则数列{an2}的前4项和为S4 =（     ）
　　　A．85           B．225           C．15            D．7225
11．函数的递减区间为 （      ）
   A.         B.       C.        D.
12．已知等差数列中，，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为(      )
　　　A．5           B．4            C．3           D．2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．已知数列是等差数列，，则首项                 ．
14.已知，则的值是            .
15. 函数的值域为          .
16．函数在区间上为增函数，则的取值范围是 __________．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（10分）设两向量满足，、的夹角为，
(1）试求
(2)若向量与向量的夹角余弦值为非负值，求实数的取值范围．
18.（12分）
已知函数的最大值是1，其图像经过点。
求的解析式；
已知，且求的值。
19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知 a=2bsinA，．
（1）求B的值；
（2）若△ABC的面积为，求a，b的值．
20．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．
21．（12分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点．
　　　（1）求证：AC⊥B1C；
　　　（2）求证：AC1∥平面B1CD；
22.(12分)已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是。
（1）求双曲线的方程；
（2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。
　　　　　　　双鸭山第一中学高一第一学期期中考试
数学试题（文）

参考答案：
1-5    BABAD     6-10   CBCBA  11-12  DB
13.-3  14.      15.      16.
17.【答案】（1）由题意知
      =
       (2)
因为它们的夹角余弦值为非负值
所以。
18.  （1）依题意有,则
将点，
（2）依题意有，而
19. 解：（1）∵a=2bsinA，
由正弦定理可得，sinA=2sinBsinA⇒，
∴B=30°或150°，∵c＞b，∴C＞B
所以B=30°
（2）由余弦定理可得，b2=a2+c2﹣2accos30°
解得2b2﹣3ab+a2=0⇒a=b或a=2b…①
又…②…③
由①②③或

20. 解：（Ⅰ）依题意得
解得，

∴an=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，
即an=2n+1．
（Ⅱ），
bn=an•3n﹣1=（2n+1）•3n﹣1
Tn=3+5•3+7•32+…+（2n+1）•3n﹣13Tn=3•3+5•32+7•33+…+（2n﹣1）•3n﹣1+（2n+1）•3n