黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中理科数学试题试卷

高三数学（理科）期中试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合，则=(     )
　　A．         B．      C．      D．
2.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（    ）
　　A.   B.   C.     D.
3．下列四个命题中的真命题为（    ）
　　A.，使得           B.，总有
　　C.，，                  D. ，，
4．若，则的值是（    ）
A．2 B．3              C．4 D．6
5.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是（    ）           
　　A．          B．
　　C．           D．
6.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为
则正视图中x的值为（    ）
　　A．5   B．3         C．4    D．2
　　
7．若直线与的交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（    ）
　　A.         B.          C.          D. 
8．若正数，满足，则的最小值是（    ）
　　A．     B．    C．          D．
9.如图，中，，，与交于，设，，，则为（    ）
　　A.          B.           C.          D.
10.不等式的解集为，且，则实数的取值范围是(    )
　　A．      B．     C．        D．  
11．在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（    ）
　　A．          B．           C．          D．
12．对于正实数，记为满足下列条件的函数构成的集合：，且有，下列结论中正确的是（    ）
　　A.若，,则
　　B. 若，,且，则
　　C. 若，,且则
　　D. 若，,则

　第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上。)
13．已知直线与互相垂直，则          .
14．不等式组表示的是一个对称四边形围成的区域，则          .
15.已知等差数列，的前n项和为，，若对于任意的自然数，都有则=          .
16. 在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为          .
三、解答题（本题共6小题，共70分）
17. （本题满分10分）
　　设集合为函数的定义域，集合为函数的值域，集合为不等式的解集．
(1)求；
(2)若，求的取值范围．
18．（本题满分12分）
　　已知向量，设函数＋1
　（1）若， ,求的值；
　（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求
的取值范围．
19. （本小题满分12分）
　　已知定点，,直线(为常数).
　　（1）若点、到直线的距离相等，求实数的值；
　　（2）对于上任意一点，恒为锐角，求实数的取值范围.
20．（本小题满分12分）
　　如图，四棱锥中，是正三角形，四边形
是矩形，且平面平面，，．
（1）若点是的中点，求证：平面；
（2）试问点在线段上什么位置时，二面角
的余弦值为.
21．（本小题满分12分）
　　已知数列满足
　　(1) 求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;
　　(2) 求的通项公式;
　　(3) 设，求数列的前项和.
22. （本小题满分12分）
　　已知函数上为增函数，且，，．
　　（1）求的值；
　　（2）当时，求函数的单调区间和极值；
（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

高三数学（理科）期中试题答案
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B B D A C B B C A A C D
二、填空题（本大题包括4小题每小题5分，共20分）
13．2或-3                 14.                    15.                 16.
三、解答题（本题共6小题，共70分）
17． 解：(1)由－x2－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，又y＝x＋＝(x＋1)＋－1，
　　　　所以B＝(－∞，－3]∪ [1，＋∞)．所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．
　　　　(2)因为∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．由(x＋4)≤0，知a≠0.
　　　　①当a>0时，由(x＋4)≤0，得C＝，不满足C⊆∁RA；
　　　　②当a<0时，由(x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4)∪，
　　　　欲使C⊆∁RA，则≥2，解得－≤a<0或0<a≤.又a<0，所以－≤a<0.
　　　　综上所述，所求a的取值范围是.
19. (1)∵点M,N到直线l的距离相等，
∴l∥MN或l过MN的中点.
∵M(0,2),N(-2,0)，
∴kMN=1，MN的中点坐标为C(-1,1).
又∵直线l:kx-y-2k+2=0过点D(2,2),
当l∥MN时，k=kMN=1,
当l过MN的中点时，k=kCD=,
综上可知：k的值为1或.
(2)∵对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，
∴l与以MN为直径的圆相离，即圆心到直线l的距离大于半径，
解得：k＜或k＞1.