河南扶沟县高级中学2015届高三开学检测文科数学试题试卷

扶沟县高级中学2015届高三上学期开学检测文科数学试题


第Ⅰ卷（选择题 60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1. 已知全集，则集合（      ）
A．   B．   C．   D．
2.设复数z满足，则（     ）
A．   B．   C．    D．
3.已知，，则（     ）
A．   B．   C．    D．
4.设是非零向量，已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（     ）
A．   B．  C．  D．
5. 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（    ）
A、         B、1        C、         D、2

6. 定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（  ）
  A                   B.
  C.                 D.
7. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为7,则输出的值是
  A．10      B．16       C．22        D．17
8. 在下列区间中函数的零点所在的区间为
A.  B.     C.     D.
9. 实数满足,若的最大值为13,则实数
  A. 2            B.5          C.             D.

A关于x轴对称    B关于y轴对称     C关于原点对称      D关于y=x对称

  A． B．2 C．3 D．
12. 定义在上的函数满足且时，则
  A．1 B． C．1 D．[]

第Ⅱ卷（非选择题90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 曲线在处的切线方程为             .
14. 已知向量，，且，则的最小值为         .
15.已知数列的前项和为,，则               .
16. 将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为            .


三、解答题（本大题共70分）
17.  已知函数为奇函数，且，其中
.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
18. (本小题满分12分)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查，
（Ⅰ）求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；
（Ⅱ）若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析，
  （1）列出所有可能的抽取结果；
（2）求抽取的2名学生均为中等生的概率.

19.  (本小题满分12分)在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点.
(1)当，求证：⊥平面；
(2)若,求三棱锥体积.

20.  (本小题满分12分)已知函数，
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若，且在定义域内恒成立，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,且．
(1)求椭圆的标准方程；
（2）若动直线：与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点,问：是否存在一个定点,使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
    请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22. （本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．
如图，已知⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于点E，连接BE交CD于点F，证明：

(1)∠BFM＝∠PEF；
(2)PF2＝PD·PC.

23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程是圆C的极坐标方程为．
（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；
（Ⅱ）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数
（1）求函数的最小值;
（2）若恒成立，求实数的取值范围.

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