河南扶沟县高级中学2015届高三开学检测理科数学试题试卷

扶沟县高级中学2015届高三上学期开学检测理科数学试题

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第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=(   )

A.  ｛1｝

B. ｛2｝

C. ｛0，1｝

D. ｛1，2｝

2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（   ）

A.  - 5

B.   5

C.  - 4+ i

D. - 4 - i

3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab = (   )

A.  1

B.  2

C. 3

D. 5

4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=(   )

A.  5

B.

C.  2

D. 1

5.已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是
  A.   B.
  C.     D.
6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（    ）
A.        B.       C.       D.  
7.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=
8.设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（   ）
A．    B．   C．    D．
9.已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是
A.  B.  C.  D.
10.不等式组的解集记为.有下面四个命题：
其中真命题是
11.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为
A. B. C.  D.
12.设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为
A．60     B. 90    C.120     D.130
第Ⅱ卷
     本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是          .
14.三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则           .
15.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则          . 
16．若等比数列的各项均为正数，且，
则         。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：
（1）a和c的值；
（2）的值.
18. （本小题满分12分）
    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.
19.（本小题满分12分） 
乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，
甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：
（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.

1. 20. （本小题满分12分）

     已知椭圆的一个焦点为，离心率为，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。
（21）（本小题满分12分）
设函数（为常数，是自然对数的底数）.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.
    请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE
.(Ⅰ)证明：∠D=∠E； 
（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线：，直线：（为参数）.
(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.
24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
若，且.
(Ⅰ) 求的最小值；
（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由.

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