河南省南阳市2014届高三五校联谊期中考试数学试题试卷（文）

2013年秋期南阳市五校联谊高中三年级期中考试数学试题（文）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．己知全集U＝R，集合A＝{x｜－2＜x＜2}，B＝{x｜－2x≤0}，则A∩B＝
    A．（0，2）      B．[0，2）        C．[0，2]           D．（0，2]
2．已知a为第二象限角，sina＝，则sin2a＝
    A．－       B．－          C．             D．
3．设是等差数列{}的前n项和，若a3＝5，a7＝11，S9＝
    A．72           B．86             C．108             D．144
4．幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值
    A．1            B．2              C．3               D．4
5．设a＝，b＝，c＝，则a，b, c的大小关系是
    A．a＞c＞b      B．c＞a＞b         C．b＞c＞a         D．a＞b＞c
6．函数f（x）＝lnx＋2x－5的零点个数为
    A．0            B．1              C．2               D．3
7．已知函数f（x）＝Asin（2x＋）的部分图象如图所示，则f（0）＝
　　A．－         B．－1
    C．－       D．－
8．“sinxcosx＞0”是“sinx＋cosx＞1”的
　　　A．必要不充分条件   
　　　B．充分不必要条件
　　　C．充分必要条件     
　　　D．既不充分也不必要条件
9．已知向量a＝（2，3），b＝（－4，7），则a在b方向上的投影为
    A．        B．             C．           D．
10．已知数列{}中，a1＝a2＝1，且＝1，则数列{}的前100项和为
    A．2600         B．2550           C．2651            D．2652
11．直线y＝与曲线y＝－相切，则b的值为
    A．－2          B．－1            C．－            D．1
12．若函数f（x）＝2－lnx在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是
　　A．（－，） B．[1，）       C．（，）       D．（1，）
　　
第Ⅱ卷  （非选择题  共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数y＝sin＋cos（＋）的图象中相邻两对称轴的距离是__________.
14．若实数x，y满足，则z＝的最小值为______________.
15．已知平面上不共线的四点O，A，B，C．若＋2＝3，则的值为__________.
16．等差数列{}中，a6＜0，a7＞0，且｜a6｜＜｜a7｜，是前n项和，则下列判断正确的有_____________.
　　①数列{}的最小项是a1；②S11＜0, S13＞0, S12＞0；③先单调递减后单调递增；
    ④当n＝6时，最小；⑤S8＜S4．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
    已知p：｜1－｜≤2，q：－2x＋1－m2≤0（m＞0），若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分10分）
    已知向量＝（cos2x，sin2x），＝（，1），函数f（x）＝·＋m．
   （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；   
   （Ⅱ）当x∈[0，]时，f（x）的最小值为5，求m的值.

19．（本题满分12分）
    已知等差数列{}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{}的前n项和为.
   （Ⅰ）求及；
   （Ⅱ）令＝（n∈N﹡），求数列{}的前n项和．

20．（本题满分10分）
    在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c，且满足（2b－c）cosA－acosC＝0．
   （Ⅰ）求角A的大小；
   （Ⅱ）若a＝，△ABC的面积S△ABC＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．
21．（本题满分12分）
    已知函数f（x）＝＋a＋bx＋c在x＝1，x＝－2时都取得极值．   
   （Ⅰ）求a，b的值；
   （Ⅱ）若x∈[－3，2]都有f（x）＞恒成立，求c的取值范围．

22．（本题满分10分）
    已知函数f（x）＝＋a lnx（a∈R）．
   （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
   （Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）－在定义域内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

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