2015黄冈3月调研理科数学试题及答案

湖北黄冈2015高三3月份质量检测—数学理科试题【word版完整试题最后一页下载】


黄冈市教育科学研究院命制   2015年3月16日下午2:00～4:00
一. 选择题:本大题共10小题,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 请将答案涂在答题卡对应题号的位置上,答错位置不得分. 
1. 是z的共轭复数,若z+=3,（z-）=3i（i为虚数单位）,则z的实部与虚部之和为（   ）
A. 0 B. 3 C. -3 D. 2
2. 若二项式（x+）7的展开式中的系数与的系数之比是35:21,则a=（   ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
3. 设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N={x|y=ln（1-x2）},则M∩N=（   ）
A. {x|-1≤x≤1} B. {x|-1≤x≤0} C. {x|0＜x≤1} D. {x|0≤x＜1}
4. 设命题p:若||=||=,且与的夹角是,则向量在方向上的投影是1;命题q:“x≥1”是“≤1”的充分不必要条件,下列判断正确的是（   ）
A. p∨q是假命题 B. p∧q是真命题 C. p∨q是真命题 D. ﹁q为真命题
5. 将函数的图象向左平移α（α＞0,且α值最小）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则tanα的值是（   ）
A. B. C. D. 
6. 已知直线ax+by=0与双曲线（0＜a＜b）交于A,B两点,若A（x1,y1）,B（x2,y2）满足|x1-x2|=3,且|AB|=6,则双曲线的离心率为（   ）
A. B. 3 C. D. 2
7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（   ）
A. B. 
C. D. 
8. 在区间[-,]上随机取一个数x,则cosπx的值介于与
之间的概率为（   ）
A. B. C. D. 
9. 阿基米德“平衡法”的中心思想是:要算一个未知量（图形的体积或面积）,
先将它分成许多微小的量（如面分成线段,体积分成薄片等）,再用另一组微
小单元来进行比较. 如图,已知抛物线y=x2,直线l:x-2y+4=0与抛物线交
于A. C两点,弦AC的中点为D,过D作直线平行于抛物线的对称轴Oy,
交抛物线于点B,则抛物线弓形ABCD的面积与△ABC的面积之比是（   ）
A. B. C. D. 
10. 已知函数f（x）=（x≠-2）,下列关于函数（其中a为常数）的叙述中：①a>0，函数g（x）一定有零点；②当a＝0时，函数g（x）有5个不同零点；③a∈R，使得函数g（x）有4个不同零点；④函数g（x）有6个不同零点的充要条件是0<a<. 其中真命题的序号是（   ）. 
A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ①③④
二. 填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 
（一）必考题11～14
11. 某程序框图如图所示,则输出的S的值为_______. 
12. 现在所有旅客购买火车票必须实行实名制,据不完全统计
共有28种有效证件可用于窗口的实名购票,常用的有效
证件有:身份证,户口簿,军人证,教师证等,对2015年春运
期间120名购票的旅客进行调查后得到下表:

购买火车票方式	身份证	户口簿	军人证	教师证	其他证件
旅客人数	a	6	8	b	19

已知a-b=57,则使用教师证购票的旅客的频率大约为_________. 
13. 已知实数x. y满足且t=ax+by（0≤a＜b）取得最小值1,则2+3的最大值
为______. 
14. 对于集合N={1,2,3,…,n}和它的每一个非空子集，定义一种求和称之为“交替和”如下:如集合{1,2,3,4,5}的交替和是5–4＋3–2＋1＝3，集合{3}的交替和为3. 当集合N中的n=2时，集合N={1,2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1,2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+（2–1）=4，请你尝试对n=3. n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3. S4，并根据计算结果猜测集合N={1,2,3,…,n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=. （不必给出证明）
（二）选考题（请考生在15. 16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B钢笔涂黑,如果全选,则按第15题作答结果计分）
15（选修4-1:几何证明选讲）
如图,A,B是圆O上两点,且OA⊥OB,OA=1,C为OA的中点,
连接BC并延长交圆O于点D,则CD=______. 
16（选修4-4:坐标系与参数方程）
已知曲线ρ2-2ρcosθ-2sinθ+1=0（0≤θ≤2π）,则直线（t为参数）
与曲线的最小距离为_________. 
三. 解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. 
17. （本小题满分11分）已知函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在△ABC中，若,∠B=，AC=2，求△ABC的面积. 

18. （本小题满分12分）已知等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，S3＝7，且a1+2,2a2,a3+1成等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，，其中N*. 
（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
（2）设A={a1,a2,…,a9}，B={b1,b2,…,b38},C=A∪B，求集合C中所有元素之和. 

19. （本小题满分12分）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,四边形BCC1B1是边长为6的正方形,直线AB与平面ACC1A1所成的角的正切值为3,点D为棱AA1上的动点,且AD＞DA1. 
（1）当AD为何值时,CD⊥平面B1C1D?
（2）当AD=2,时,求二面角B1-DC-C1的正切值. 
20. （本小题满分12分）某高中有甲. 乙两个生物兴趣小组,分别独立开展对一种海洋生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为,乙组能使生物成活的概率为,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的. 
（1）甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;
（2）若甲. 乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望. 
21. （本小题满分14分）如图. 已知F1,F2分别为椭圆（a＞b＞0）
的左,右焦点,其离心率e=,且a+c=3. 
（1）求椭圆的标准方程;
（2）设A. B分别为椭圆的上. 下顶点,过F2作直线l与椭圆交于
C. D两点,并与y轴交于点P（异于A. B. O点）,直线AC与直线
BD交于点Q,则·是否为定值,若是,请证明你的结论;
若不是,请说明理由. 

22. （本小题满分14分）设函数f（x）=-x+alnx（a∈R）（e=2. 71828…是一个无理数）. 
（1）若函数f（x）在定义域上不单调,求a的取值范围;
（2）设函数f（x）的两个极值点分别为x1和x2,记过点A（x1,f（x1））,B（x2,f（x2））的直线斜率为k,若
k≤·a-2恒成立,求a的取值集合. 
黄冈市2015年3月高三年级调研考试
理科数学参考答案