湖北武汉2014届高三2月调研测试文科数学试题答案【二月调考】

来源:未知 发布时间:2014-02-21 23:54:54 整理:一品高考网
湖北武汉2014届高三2月调研测试文科数学试题答案【二月调考】

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湖北省武汉市2014届高三2月调研测试数  学(文科)为文字版本,图片均已经省略,完整版本最后一页下载【包含答案分析】


2014.2.20
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x∈N|x2-2x≤0},则满足A∪B={0,1,2}的集合B的个数为
  A.3      B.4      C.7      D.8
2.设a,b∈R,则“ab≠0”是“a≠0”的
  A.充分而不必要条件            B.必要而不充分条件
  C.充要条件                    D.既不充分也不必要条件
3.函数f(x)=ln(x2+2)的图象大致是

4.某班的全体学生参加消防安全知识竞赛,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是
  A.45
  B.50
  C.55
  D.60
5.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为5,
   则输出s的值是
  A.4
  B.7
  C.11
  D.16
6.若关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集
   是空集,则实数a的取值范围是
  A.(-∞,1]      B.(-∞,1)     
  C.[1,+∞)      D.(1,+∞)
7.已知e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,若a=e1+e2,b=-4e1+2e2,则a与b的夹角为
  A.30°      B.60°      C.120°      D.150°
8.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺,30天共织布390尺,则该女子织布每天增加
  A.尺      B.尺      C.尺      D.尺
9.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,H分别是棱A1B1,D1C1上的点(点E与B1不重合),且EH∥A1D1,过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为F,G.设AB=2AA1=2a,EF=a,B1E=B1F.在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点,则该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为
  A.      B.      C.      D.
10.抛物线C1:x2=2py(p>0)的焦点与双曲线C2:-y2=1的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=
  A.      B.      C.      D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.
11.下图是某公司10个销售店某月销售某品牌
    电    脑数量(单位:台)的茎叶图,则数
    据落在区间[19,30)内的频率为     .

12.若复数z=(m2-7m+15)+(m2-5m+3)i(m∈R,i为虚数单位)在复平面内对应的点位于直线y=-x上,则m=     .
13.已知某几何体的三视图如图所示,则该
    几何体的表面积为     .
14.若点(x,y)位于曲线y=|x-2|与y=1所围成的封闭区域内,
    则2x+y的最小值为     .
15.如下图①②③④所示,它们都是由小圆圈组成的图案.现按同样的排列规则进行排列,记第n个图形包含的小圆圈个数为f(n),则
  (Ⅰ)f(5)=     ;
  (Ⅱ)f(2014)的个位数字为     .

16.过点P(-10,0)引直线l与曲线y=-相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于     .
17.已知函数f(x)=sin2x+2cos2x+m在区间[0,]上的最大值为3,则
  (Ⅰ)m=     ;
  (Ⅱ)当f(x)在[a,b]上至少含有20个零点时,b-a的最小值为     .

三、解答题:本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分12分)
  在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A-B)=cosC.
  (Ⅰ)求B;
  (Ⅱ)若a=3,b=,求c.
19.(本小题满分12分)
  已知数列{an}满足0<a1<2,an+1=2-|an|,n∈N*.
  (Ⅰ)若a1,a2,a3成等比数列,求a1的值;
  (Ⅱ)是否存在a1,使数列{an}为等差数列?若存在,求出所有这样的a1;若不存在,说明理由.
20.(本小题满分13分)
  如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.
  (Ⅰ)证明:BD⊥平面PAC;
  (Ⅱ)若PA=1,AD=2,求三棱锥E-BCD的体积.
21.(本小题满分14分)
  已知函数f(x)=ex-1-x.
  (Ⅰ)求f(x)的最小值;
  (Ⅱ)设g(x)=ax2,a∈R.
     (ⅰ)证明:当a=时,y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有唯一的公共点;
     (ⅱ)若当x>0时,y=f(x)的图象恒在y=g(x)的图象的上方,求实数a的取值范围.
22.(本小题满分14分)
  如图,矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=2.E,F,G,H分别是矩形四条边的中点,分别以HF,EG所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,已知=λ,=λ,其中0<λ<1.
  (Ⅰ)求证:直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ:+y2=1上;
  (Ⅱ)若点N是直线l:y=x+2上且不在坐标轴上的任意一点,F1、F2分别为椭圆Γ的左、右焦点,直线NF1和NF2与椭圆Γ的交点分别为P、Q和S、T.是否存在点N,使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOP+kOQ+kOS+kOT=0?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

武汉市2014届高三2月调研测试
数学(文科)试题参考答案及评分标准

一、选择题
  1.D     2.A     3.D     4.B     5.C
  6.A     7.C     8.B     9.D     10.D

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