2015届益阳箴言中学高三一模文科数学试题试卷及答案
来源:未知 发布时间:2014-09-16 18:34:02 整理:一品高考网
文科数学
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说明:本卷为试题卷,要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,则等于
A.{-1,0,1} B.{1} C.{-1,1} D.{0,1}
2.函数的定义域是 ( )
A. B.(1,+)
C.(-1,1)∪(1,+∞) D.(-,+)
3.“”是“”的
A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知,则下列关系中正确的是
A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b
5.已知函数,下面结论错误的是
A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间[0,]上是增函数
C.函数的图象关于直线=0对称 D. 函数是奇函数
6.已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有 ( )
A.10个 B.9个 C.8个 D.1个
7 若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,
则的最小正值是
A B C D
8.已知为正实数,则
A. B.
C. D.
9.函数的图象大致是 ( )
0 .已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
11.已知函数,则________
12 若为偶函数,则实数 .
13 已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为___________.
14已知函数则的值为 .
15.巳知函数分别是二次函数和三次函数
的导函数,它们在同一坐标系内的图象如图所示.
(1)若,则 ;
(2)设函数,则的大小关系为 (用“<”连接).
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(12分)函数y=的定义域为集合A,B=[-1,6),C={x|x<a}.
(1)求集合A及A∩B.
(2)若C⊆A,求a的取值范围.
17.(12分)设奇函数,且对任意的实数当时,都有
(1)若,试比较的大小;
(2)若存在实数使得不等式成立,试求实数的取值范围。
18(12分)已知函数
(1) 求的值;
(2) 求使 成立的x的取值集合
19(13分)在△中,内角的对边分别为,已知
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)的值.
20(13分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明,当时,车流速度是车流密度的一次函数.
(1)当时,求函数的表达式.
(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求最大值(精确到1辆/每小时).
21.(l3分)已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,不等式恒成立,求实数的取值范围.
益阳市箴言中学2015届高三第一次模拟考试
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参考答案
一题
B,C,A,A,D, A, C,D,C,B
二题
11 -2;12 4; 13 14 1 15 1) 1; 2) h(0)<h(1)<h(-1)
三题
16(1)由题意得log2(x2-3x-3)≥0,
即x2-3x-3≥1,即x2-3x-4≥0,
解得x≥4或x≤-1.
所以A={x|x≥4或x≤-1}.
因为B=[-1,6),
所以A∩B={x|4≤x<6或x=-1}.
(2)因为A={x|x≥4或x≤-1},C={x|x<a}.
又因为C⊆A, 所以a的取值范围为a≤-1.
17(1)由已知得,又 ,
,即6分
(2)为奇函数,等价于
又由(1)知单调递增,不等式等价于即
存在实数使得不等式成立,
的取值范围为
18 (1)
.
(2)由(1)知,
19(Ⅰ)解:由
所以
(Ⅱ)解:因为,所以
20由题意:当时,;当时,设
,由已知得,解得
故函数的表达式为=
(2)依题意并由(1)可得
当时,为增函数,故当时,其最大值为;
当时,,
当且仅当,即时,等号成立.
所以,当时,在区间上取得最大值.
综上,当时,在区间上取得最大值,
即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3 333辆/小时.
2)当是,由,因为,所以,所以,故函数在上单调递减,故成立.
综上所述,实数a的取值范围是.
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