2015届益阳箴言中学高三一模理科数学试题试卷及答案
来源:未知 发布时间:2014-09-16 18:41:35 整理:一品高考网
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第I卷 (选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项)
1.已知集合,,则( )
(A) (B) (C) (D)
2.设,则“”是“”成立的( )
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
3.已知函数 ,则下列结论正确的是( )
(A)是偶函数 (B)在上是增函数
(C)是周期函数 (D)的值域为
4.已知函数,. 若方程有两个不相等的实根,
则实数的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
5.已知向量的夹角为,且,,则( )
(A) (B) (C) (D)
6.已知数列为等比数列,是它的前项和。若,且与的等差中项为则( )
A.35 B.33 C.31 D.29
7.已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为( )
A . B. C. D.
8.已知是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,设,,,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
9.下列四个图中,函数y=的图象可能是( )
10. 某同学在研究函数=+的性质时,受到两点间距离公式的启发,将变形为=+,则表示(如图),
①的图象是中心对称图形;
②的图象是轴对称图形;
③函数的值域为[,+∞);
④方程有两个解.上述关于函数的描述正确的是( )
A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ②④
第II卷 (非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.下列结论:
①若命题命题则命题是假命题;
②已知直线则的充要条件是;
③命题“若则”的逆否命题为:“若则”
其中正确结论的序号是(把你认为正确结论的序号都填上)
12.已知函数 ,则不等式的解集为 .
13.在中,内角所对的边分别是. 已知,,则的值为 .
14.已知菱形的边长为,,点分别在边上,
,. 若,则的值为 .
15.若集合,且下列四个关系:
① ; ② ; ③ ; ④ .
有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组的个数是
三、解答题 (本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
16. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2cos.
(1)求f(x)的值域和最小正周期;
(2)若对任意x∈,使得m[f(x)+]+2=0恒成立,求实数m的取值范围.
17.(本小题满分12分)如图,中,两点分别是线段 的中点,现将沿折成直二面角。
(1) 求证:; (2) 求直线与平面所成角的正切值。
18. (本小题满分12分)已知二次函数有两个零点和,且最小值是,函数与的图象关于原点对称.
(1)求和 的解析式;
(2)若在区间[-1,1]上是增函数,求实数的取值范围.
19.(本小题13分)某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
(Ⅰ)若花店一天购进枝玫瑰花,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:枝,)的函数解析式;
(Ⅱ)花店记录了天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
① 假设花店在这天内每天购进枝玫瑰花,求这天的日利润(单位:元)的平均数;
② 若花店一天购进枝玫瑰花,以天记录的的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润(单位:元)的分布列与数学期望.
20.(本小题满分13分) 已知点(0,-2),椭圆:的离心率为,是椭圆的焦点,直线的斜率为,为坐标原点.
(1) 求的方程;
(2) 设过点的直线与相交于两点,当的面积最大时,求的方程.
21. (本小题满分13分)已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)设,其中为的导函数.
证明:对任意
益阳市箴言中学2015届高三第一次模拟考试
理科数学答案
1-5:ACDBD 6-10:CABCC
11.(1)(3); 12(-1,-1/3); 13.-1/4; 14.2; 15.6
16.已知函数f(x)=2cos.
(1)求f(x)的值域和最小正周期;
(2)若对任意x∈,使得m[f(x)+]+2=0恒成立,求实数m的取值范围.
[解答] (1)f(x)=2sincos-2cos2
=sin-
=sin-cos-
=2sin-.
∵-1≤sin≤1.
∴-2-≤2sin-≤2-,T==π,
即f(x)的值域为[-2-,2-],最小正周期为π.
(2)当x∈时,2x+∈,
故sin∈,
此时f(x)+=2sin∈[,2].
由m[f(x)+]+2=0知,m≠0,∴f(x)+=-,
即≤-≤2,
即解得-≤m≤-1.即实数m的取值范围是.
17. 解:(Ⅰ) 由两点分别是线段的中点,
得,
为二面角平面角, 。 ……………7分
(Ⅱ) 连结BE交CD于H,连结AH
过点D作于O。
所以为与平面所成角。
所以直线与平面所成角的正切值为 。 ……………13分
18 (1)依题意,设f(x)=ax(x+2)=ax2+2ax(a>0).
f(x)图象的对称轴是x=-1,
∴f(-1)=-1,即a-2a=-1,得a=1.
∴f(x)=x2+2x.
由函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称,
∴g(x)=-f(-x)=-x2+2x.
(2)由(1)得h(x)=x2+2x-λ(-x2+2x)=(λ+1)x2+2(1-λ)x.
①当λ=-1时,h(x)=4x满足在区间[-1,1]上是增函数;
②当λ<-1时,h(x)图象的对称轴是x=,
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